高中数学 第三讲 3.4排序不等式教案 新人教a版选修4-5

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1、排序不等式教学目标：1.了解排序不等式的基本形式，会运用排序不等式分析解决一些简单问题;2.体会运用经典不等式的一般思想方法教学重点：应用排序不等式证明不等式教学难点：排序不等式的证明思路教学过程一、复习准备：1.提问：前面所学习的一些经典不等式？（柯西不等式、三角不等式）2.举例：说说两类经典不等式的应用实例.二、讲授新课：1.教学排序不等式：①看书：P41~P44.如如图，设，自点沿边依次取个点，边依次取取个点，在边取某个点与边某个点连接，得到，这样一一搭配，一共可得到个三角形。显然，不同的搭配方法，得到的不同，问：边上的点与边上的点如何搭配，才能使个三角形的面积和最大（或最小）？

2、设，由已知条件，得因为的面积是，而是常数，于是，上面的几何问题就可以归结为代数问题：则何时取最大（或最小）值？我们把叫做数组与的乱序和.其中,称为序和.称为序和.这样的三个和大小关系如何?设有两个有序实数组:···;···，···是，···的任一排列,则有···+(同序和)+···+(乱序和)+···+(反序和)当且仅当···=或···=时，反序和等于同序和.（要点：理解其思想，记住其形式）三、应用举例：例1：设是n个互不相同的正整数，求证：.分析：如何构造有序排列？如何运用套用排序不等式？证明过程：设是的一个排列，且，则.又，由排序不等式，得…小结：分析目标，构造有序排列.四、巩固练

3、习：1.练习：教材P451题2.已知为正数，求证：.解答要点：由对称性，假设，则，于是，，两式相加即得.五、课堂小结：排序不等式的基本形式.六、布置作业：教材P453、4题