高中数学 第35课时——函数模型（3）教案（新人教b版） 教师版

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1、第三十五课时函数模型及其应用(3)【学习导航】知识网络函数建摸实际问题解决判断函数类型据单调性求最值学习要求1．根据条件题意写出满足题意的函数；2．能够根据一次函数、二次函数的单调性来求出所写函数的最大值和最小值.自学评价1．一次函数求最值主要是利用它的单调性；2.二次函数求最值也是要利用它的单调性，一般我们都先配方.3.无论什么函数求最值都要注意能够取到最值的条件.例如定义域等.【精典范例】例1：在经济学中,函数的边际函数定义为=.某公司每月最多生产台报警系统装置,生产台()的收入函数(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本之差

2、.（1）求利润函数及边际利润函数;（2）利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?【解】由题意知,,且.(1)=(2)听课随笔当或时,的最大值为(元).因为是减函数,所以当时,的最大值为(元).因此,利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值.例2：某租赁公司拥有汽车辆．当每辆车的月租金为元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加元时，未出租的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元．（1）当每辆车的月租金定为时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时？租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解】（

3、1）当每辆车的月租金定为时，未租出的车辆数为，∴租出了辆车．（2）设每辆车的月租金为元，则租赁公司月收益为整理后得∴当时，的最大值为，即当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大为元．点评：月收益每辆车的租金租出车辆数车辆维护费．最值问题一定要考察取最值的条件，因此，求定义域是必不可少的环节．例3：南京的某报刊零售点，从报社买进某报纸的价格是每份元，卖出的价格是每份元，卖不掉的报纸可以以每份元的价格退回报社．在一个月（以天计算）里，有天每天可卖出份，其余每天只能卖出份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所

4、获利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？分析：此问题是关于利润和份数的关系,根据经验我们知道:利润每份报纸赚的钱份数卖不掉的报纸份数每份报纸亏的钱,的取值范围是.【解】设每天从报社买进份报纸，每月获得总利润元，则由题意，，，∵函数在上是单调递增函数，∴时，元，所以，该摊主每天从报社买进份时，每月所获利润最大，最大利润为元．点评:建立目标函数后一定要注意实际应用问题中变量的取值范围追踪训练一1.冬季来临，某商场进了一批单价为元的电暖保，如果按元一个销售，能卖个；若销售单价每上涨元，销售量就减少个，要获得最大利润时，电暖保的销售单价应该为多少？提

5、示：设单价为元，利润为元，则所以当时，的最大值为.2．某商品在近天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是，该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天．解：第天，日销售金额最大为元．【选修延伸】一、函数与图表高考热点1．（2001上海，12）根据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．图2—6中（1）表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况．由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在图1中（2）

6、中图示为：【解】如图2所示.解：由图中的沙化面积可以利用＝平均面积．因为题中是分了五六十年代、六七十年代、九十年代三段．所以可分别求出三段的平均面积，2.如图，河流航线长，工厂位于码头正北处，原来工厂所需原料需由码头装船沿水路到码头后，再改陆运到工厂，由于水运太长，运费颇高，工厂与航运局协商在段上建一码头，并由码头到工厂修一条新公路，原料改为按由到再到的路线运输，设，每吨的货物总运费为元，已知每吨货物每千米运费水路为元，陆路为元.（1）试写出元关于的函数关系式；（2）要使运费最省，码头应建在何处？听课随笔分析：①.总运费元水路运费陆路运费②.水路

7、运费元,陆路长度可以勾股定理求得:陆路运费(元).③.建立此问题的函数模型:.对于问题(2)我们可以利用求函数值域的方法求得运费最省时,点的位置.以上建立实际问题的函数模型均是在弄清题意的基础上,根据几何、物理等相关的知识建立的函数模型思维点拔：一次函数求最值主要是利用它的单调性；函数在上的最值：当时，时有最小值，时有最大值；当时，时有最大值，时有最小值二次函数求最值也是利用它的单调性，一般都先配方.而求最值都要考虑取最值的条件.追踪训练二1．某电脑公司在甲乙两地各有一个分公司，甲分公司现有电脑台，乙分公司现有同一型号的电脑台.现地某单位向该公司

8、购买该型号的电脑台，地某单位向该公司购买该型号的电脑台.已知甲地运往、两地每台电脑的运费分别是元和元，乙地运往、两地每台电脑的运费分别是