正文描述:《高中数学 空间向量及其运算2 苏教版选修2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、空间向量及其运算一、课题:空间向量及其运算(2)二、教学目标:1.理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论;2.掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式.三、教学重、难点:共线、共面定理及其应用.四、教学过程:(一)复习:1.空间向量的概念及表示;(二)新课讲解:1.共线(平行)向量:如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作:平行于,记作:.2.共线向量定理:对空间任意两个向量的充要条件是存在实数,使(唯一).推论:如果为经过已知点,且平行于已知向量的直线,那么对
2、任一点,点在直线上的充要条件是存在实数,满足等式①,其中向量叫做直线的方向向量。在上取,则①式可化为或②当时,点是线段的中点,此时③①和②都叫空间直线的向量参数方程,③是线段的中点公式.3.向量与平面平行:已知平面和向量,作,如果直线平行于或在内,那么我们说向量平行于平面,记作:.通常我们把平行于同一平面的向量,叫做共面向量.说明:空间任意的两向量都是共面的.4.共面向量定理:如果两个向量不共线,与向量共面的充要条件是存在实数使.推论:空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对,使或对空间任一点,有①上面①式叫做平面的向量表
3、达式.(三)例题分析:例1.已知三点不共线,对平面外任一点,满足条件,试判断:点与是否一定共面?解:由题意:,∴,∴,即,所以,点与共面.说明:在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候,首先要选择恰当的充要条件形式,然后对照形式将已知条件进行转化运算.【练习】:对空间任一点和不共线的三点,问满足向量式(其中)的四点是否共面?解:∵,∴,∴,∴点与点共面.例2.已知,从平面外一点引向量,(1)求证:四点共面;(2)平面平面.解:(1)∵四边形是平行四边形,∴,∵,∴共面;(2)∵,又∵,∴所以,平面平面.五、课堂练习
4、:课本第96页练习第1、2、3题.六、课堂小结:1.共线向量定理和共面向量定理及其推论;2.空间直线、平面的向量参数方程和线段中点向量公式.七、作业:1.已知两个非零向量不共线,如果,,,求证:共面.2.已知,,若,求实数的值。3.如图,分别为正方体的棱的中点,求证:(1)四点共面;(2)平面平面.4.已知分别是空间四边形边的中点,(1)用向量法证明:四点共面;(2)用向量法证明:平面.
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