高中数学 三角函数系列课时教案29

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1、高中数学教案三角函数系列课时291．如图半⊙O的直径为2，A为直径MN延长线上一点，且OA=2，B为半圆周上任一点，以AB为边作等边△ABC(A、B、C按顺时针方向排列)问ÐAOB为多少时，四边形OACB的面积最大？这个最大面积是多少？ODMNqCBA解：设ÐAOB=q则S△AOB=sinqS△ABC=作BD^AM,垂足为D,则BD=sinqOD=-cosqAD=2-cosq∴=1+4-4cosq=5-4cosq∴S△ABC=(5-4cosq)=于是S四边形OACB=sinq-cosq+=2sin(q-)+∴当q=ÐAOB=时四边形OACB的面积

2、最大，最大值面积为2+2．如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称，那么a等于……（D）(A)(B)1(C)-(D)-1解一：（特殊值法）点(0,0)与点(-,0)关于直线x=-对称∴f(0)=f(-)即sin0+acos0=sin(-)+acos(-)∴a=-1解二：（定义法）∵函数图象关于直线x=-对称∴sin2(-+x)+acos2(-+x)=sin2(--x)+acos2(--x)∴2cossin2x=-2asinsin2x∴a=-1解三：（反推检验法）当a=时y=sin2x+cos2x∴ymax=ymin=-而当x=

3、-时y=1-¹±可排除A，同理可排除B、C3．函数f(x)=Msin(ωx+φ)(ω>0)在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=M，f(b)=-M则函数g(x)=Mcos(ωx+φ))在区间[a,b]上……………………………（C）(A)是增函数(B)是减函数(C)可取得最大值M(D)可取得最小值-M解一：由已知M>0-+2kp≤ωx+φ≤+(kÎZ)∴有g(x)在[a,b]上不是增函数也不是减函数，且当ωx+φ=2kp时g(x)可取得最大值M解二：令ω=1,φ=0区间[a,b]为[-,]M=1则g(x)为cosx，由余弦函数g(x)=cosx的

4、性质得最小值为-M。4．直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx(ω为常数且ω>.0)相交的相邻两点间的距离是……………………………………………………………………（C）(A)p(B)(C)(D)与a有关解：由正切函数的图象可知“距离”即为周期。12．求函数y=3tan(+)的定义域、最小正周期、单调区间。解：+¹kp+得x¹6k+1(kÎZ)定义域为{x

5、x¹6k+1,kÎZ}由T=得T=6即函数的最小正周期为6由kp+<+

6、an(-)与tan解：tan(-)=tantan=tan∵-<<<且y=tanx在此区间内单调递增2°若a,b为锐角且cota>tanb，比较a+b与的大小。解：cota=tan(-a)∵cota>tanb∴tan(-a)>tanb∵0<-a<0b∴a+b<6．求函数f(x)=的最小正周期。解：f(x)=∴最小正周期T=作业：见《导学•创新》