高中数学 《函数与方程-3.2.1几类不同增长的函数模型》说课稿1 新人教a版必修1

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1、3.2函数模型及其应用加强了函数模型背景和应用的要求，是高中课程目标的规定.《标准》在课程目标中的第一条就明确指出：“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中蕴涵的数学思想方法，以及它们在后继学习中的作用.”对于“函数”这一高中数学的核心概念，当然就要加强函数模型背景和应用的要求，使学生通过丰富的实例，进一步体会函数是因变量随自变量变化莫测的重要数学模型；让学生通过具体实例去了解指数函数模型的实际背景，去了解对数函数模型的实际背景；让学生通过实例去体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型

2、的增长含义；让学生通过收集现实生活中普遍使用的函数模型实例，去了解函数模型的广泛应用.这可以使学生在亲身经历上述过程中，更好地认识规律，对于激发学生的学习兴趣，发挥学生学习的主动性，提高学习效率都将是十分有益的.3.2.1几类不同增长的函数模型（1）从容说课本节课《几类不同增长的函数模型》是针对解决实际问题开始逐步研究的，这是一个从理论依据到解决实际问题的过程.学生在前面已初步了解了指数函数、对数函数以及幂函数的概念及其基本性质的基础上进一步加以研究.因为在实际问题中，我们经常会面临如何选择恰当的函数模型来刻画一个实际问题.本节课主要从几个实际问题出发，列出相应的函数表

3、达式，再经过列表描点在直角坐标系中画出相应的函数图象，最后结合图象并加以比较来研究几类不同增长的函数模型的增长趋势.在整个过程中让学生体会指数函数、对数函数、幂函数等几类不同增长的函数的增长差异.并对直线上升、指数爆炸、对数增长有一个感性的认识.在教学中结合教材内容向学生渗透构建数学模型解决实际问题的思想方法，对培养学生全面分析问题、解决问题的能力是很有帮助的.应该说这是对数学知识的实际化应用的一种体现，教学时要让学生体会到数学是一门基础学科，学习数学的目的，关键在于应用数学去解决有关问题，尤其是在实际生活中的应用.三维目标一、知识与技能1.借助信息技术，利用函数图象及

4、数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异.2.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等几类不同增长的函数模型的意义.3.恰当运用函数的三种表示法（解析式、表格、图象）并借助信息技术解决一些实际问题.二、过程与方法1.自主学习，从实际问题出发能构建出相应的数学模型.2.探究与活动，在教师的指引下通过列表、描点，画出相应函数模型的图形，并能比较发现它们的增长趋势.三、情感态度与价值观培养学生数学应用意识以及比较分析的数学思想，激发学生的学习热情.教学重点将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指

5、数爆炸、对数增长等不同类型的函数增长的含义.教学难点怎样选择数学模型分析解决实际问题.教具准备多媒体课件、投影仪、计数器.教学过程一、创设情景，引入新课师：我们知道，函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述，能否举出一些函数模型的具体例子?生：指数函数、对数函数、幂函数等等.师：当我们面临一个实际问题时，应如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？如果我们能够找出相应的数学模型，又是如何去研究它的性质呢?本节课先通过具体实例来比较几类不同增长的函数模型的增长趋势.（板书几类不同增长的函数模型）二、讲解新课例题剖析【例1】假设你有一笔资金

6、用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？师：我们先对题目仔细分析，这里问的是如何选择投资方案，我们应从哪个方面考虑？应该选择回报最多的投资方案.那么如何来比较这三种方案所取得的效益最大？生：先建立适当的函数模型，然后再比较大小.师：我们知道，在这里每种方案的回报效益与投资的天数有着密切的关系，因此可以以天数作为自变量，建立三种投资方案所对应的回报效益的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为

7、选择投资方案提供理论依据，那么如何建立函数模型呢？生：设第x天所得回报为x元，则：方案一可以用函数y=40（x∈N*）进行描述；方案二可以用函数y=10x（x∈N*）进行描述；方案三可以用函数y=0.4×2x－1（x∈N*）进行描述.师：很好，哪位同学说说这三个函数分别是哪种类型的函数，它们的增减性又是怎样的?生：这三个函数模型中，第一个是常数函数模型，第二个是一次函数模型，第三个是指数函数模型，而且第二、三个函数都是递增函数的模型.师：要对这三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，那么如何进行分析呢？先用计数器或计算机计算一下三