高中数学 《圆的标准方程》教案7 新人教a版必修2

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1、课题4.1.1圆的标准方程课时第1课时课型新授课授课班级课时教学目标使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题.教学重点、难点(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程．运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题．教学方法实验用具及教具教学过程设计教师教学活动设计学生活动设计一、情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么

2、呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？二、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M

3、

4、MA

5、=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件①化简可得：②引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把

6、它叫做圆的标准方程。三、知识应用例1　写出下列各圆的标准方程方程：请同学演板(1)圆心在原点，半径是3；(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；(4)圆心在点C(1，3)，并且和直线3x-4y-7=0相切．分析：确定圆心和半径。平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆说出下列圆的圆心和半径：(学生回答)(1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)(x+4)2+(y+3)2=7；(3)(x+2)2+y2=4教学过程设计教师教学活动设计学生活动设计练习：的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程例2写出圆

7、心为半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。探究：点与圆的位置关系的判断方法：练习：(1)已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程；(2)试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？例3已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.教师板书解题过程归纳：外接圆的标准方程的两种求法：1、根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程.2、根据确定圆的要素，以及题设条件

8、，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.练习：过两点P(2,2),Q(4,2)且圆心在直线上的圆的标准方程练习：P121练习4四、课堂小结：1、圆的标准方程。2、点与圆的位置关系的判断方法。3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。五、巩固练习：1、求下列条件所决定的圆的方程：(1)圆心为C(3，-5)，并且与直线x-7y+2=0相切；(2)过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切．2、一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是(-4，0)和(4，0)，求它的外接圆

9、的方程．（1）点在圆外>（2）点在圆上=（3）点在圆内<提高题：1、圆C：关于直线对称的圆的标准方程是_____。2、点（0，-5）与圆上的点的距离最大的点的坐标是___________。3、若点P的坐标是，圆C的方程为，则点P与圆C的位置关系是________.教后反思时间5月8日备课组长签名