高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法教案4 新人教版必修5

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1、一元二次不等式及其解法(1)三维目标:一、知识与技能1、经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程;2、通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系(即“三个二”);3、会求解一元二次不等式,并从解法中归纳设计求解的程序框图。二、过程与方法1、采用探究法,按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学;2、通过师的引导,充分发挥学生的主体作用,作好探究性实验;3、理论联系实际,激发学生的学习积极性。三、情感态度与价值观1、通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集,培养学生的数形结合的数学思想;2、通过研究函数、方程与不等式

2、间的内在联系,使学生从中认识到事物间是相互联系、相互转化,密不可分的观点。教学重点:1、从实际问题中抽象出一元二次不等式的模型;2、围绕一元二次不等式的解法展开探究,熟练掌握数形结合的思想与方法。教学难点:“三个二次”间的相互转化的能力培养。教具准备:多媒体及课件、三角板。教学过程:一、创设问题情境,导入新课(投影问题)教材P85互联网的收费问题从实际情境中抽象出一元二次不等式模型:教师引导学生分析问题、解决问题,最后得到一元二次不等式模型:…………………………(1)二、新授课1、一元二次不等式的定义形如,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元

3、二次不等式2、探究一元二次不等式的解集问题:怎样求不等式(1)的解集呢?引导学生回顾以前过的一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系。进而探究:一元二次不等式与一元二次方程、二次函数间又有类似的关系?方程的根与函数的零点:方程有实数根ó函数的图象与轴有交点ó函数有零点(1)二次方程的根与二次函数的零点的关系易知:二次方程的有两个实数根:二次函数有两个零点:于是,我们得到:二次方程的根就是二次函数的零点。(2)观察图象,获得解集画出二次函数的图象,如图,观察函数图象,可知:当x<0,或x>5时,函数图象位于x轴上方,此时,y>0,即;当0

4、轴下方,此时,y<0,即;所以,不等式的解集是,从而解决了本节开始时提出的问题。1、典例实践:例1:求不等式的解集:(培养学生数形结合的思想)(1)4x2-4x+1>0解:因为(2)x2-2x+3<0解:因为无实数解,所以不等式的解集是.变式:若求不等式-2x2+3x+2<0的解集?(培养学生转化化归的思想)4、探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式,总可以化为以下两种形式:  一般地,怎样确定一元二次不等式>0与<0的解集呢?组织讨论:从上面的例子出发,综合学生的意见,可以归纳出确定一元二次不等式的解集的基本步骤:(l)若a<0,可先转化为a>0(2)

5、抛物线 (a>0)与x轴的相关位置,分为三种情况,这可以由一元二次方程=0的判别式三种取值情况(Δ>0,Δ=0,Δ<0)来确定.因此,要分三种情况讨论。一元二次不等式的解集:设相应的一元二次方程的,则不等式的解的各种情况如下表:(让学生独立完成课本第87页的表格)=b2-4ac二次函数()的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R1、课堂练习:课本第90的练习1(1)、(3)、(5)、(7);P91:B组:1(2)、(4)2、课时小结:解一元二次不等式的步骤:①将二次项系数化为“+”:y=>0(或<0)(a>0)②计算判别式,③若,则求解不等式的解;④据图象

6、,写出解集.下面我们用一个程序框图把求解一元二次不等式的过程表示出来,请学生结合解题步骤将以下程序框补充完整。否是是否?开始将原不等式化成一般式:ax2+bx+c>0(a>0)=b2-4ac方程ax2+bx+c=0有两个根x1,x2原不等式的解集为:{x

7、  }原不等式的解集为:{x

8、   }(x1

9、 }  }         结束?7、课后作业:课本第90页练习:1(2)(4)(6);习题3.2[A]组第1题【教后反思】

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