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《高中数学 2．1数列的概念与简单表示法教案（1） 新人教版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一课时2.1.1数列的概念与简单表示法（一）教学要求：理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.教学难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.教学过程：一、复习准备：1.在必修①课本中，我们在讲利用二分法求方程的近似解时，曾跟大家说过这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即如果将初始量看成“1”，取其一半剩“”，再取一半还剩“”，、、、、、、，如此下去，
2、即得到1，，，，、、、、、、2.生活中的三角形数、正方形数.二、讲授新课：1.教学数列及其有关概念：①数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.②数列中排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第位的数称为这个数列的第项.③数列的一般形式可以写成，简记为.④数列的分类：有穷数列与无穷数列，递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.2.教学数列的表示方法：①讨论下列数列中的每一项与序号的关系：1，，，，、、、；，、、、；，、、、.（数列的每一项都与序号有关
3、，即数列可以看成是项数与项之间的函数.）②数列的通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.（作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.）③数列的表示方法：列表法、图象法、通项公式法.3.例题讲解：例、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：①0.5，0.5，0.5，、、、②1，－1,1，－1，、、、（可用分段函数表示）③－1，，－，，、、、思考：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？4.小结：数列及其基本概念，数列通项公
4、式及其应用.三、巩固练习：1.练习：、根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9,11,……；(2),,,,,……；(3)0,1,0,1,0,1,……；(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,……；(5)2,－6,18,－54,162,…….2.作业：教材P38页 第1①②、2题第二课时2.1.2数列的概念与简单表示法（二）教学要求：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与的关系.教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项.教学难点：理解递推公
5、式与通项公式的关系.教学过程：一、复习准备：1.复习数列是一种特殊的函数，故其表示方法有列表法、图象法、通项公式法.2.提问：已知数列满足，能写出这个数列的前5项吗？（学生讨论个别回答教师点评）二、讲授新课：1.教学数列的递推公式：①提问：在上述问题中，虽然没有直接告诉这个数列的每一项，但是仍可根据已知条件写出前5项，这种方法是否也是数列的一种表示方法？这种表示法与数列的通项公式有什么关系呢？①数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
6、如：数列3，5，8，13，21，34，55，89的递推公式为：.③数列的表示法：列表法、图象法、通项公式法、递推公式法.2.例题讲解：例1、已知数列的首项，求出这个数列的第5项.（学生口答）例2、已知，写出前5项，并猜想．（学生练教师点评）思考题、已知数列为，试写出这个数列的一个递推公式，再根据递推公式写出它的通项公式.3.小结：我们可根据数列的递推公式写出这个数列的前几项，继而结合前几项的特征写出它的一个通项公式，即由递推公式可到通项公式，也可反过来，由数列的通项公式写出它的一个递推公式.通项公式和递推公式都有可能不是唯一存在的.三、巩固练
7、习：1.练习：根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式：(1)＝0,＝＋(2n－1)(n∈N)；(2)＝3,＝3－2(n∈N).2.教材P39页 B组 第3题3.作业 教材P38－P39页 A组 第4题、第6题
