高中数学 2.2空间向量及其运算（二）教案 北师大选修2-1

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1、2.2空间向量及其运算（二）一、课题：空间向量及其运算（二）二、教学目标：1．理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；2．掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式．三、教学重、难点：共线、共面定理及其应用．四、教学过程：（一）复习：空间向量的概念及表示；（二）新课讲解：1．共线（平行）向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作：平行于，记作：．2．共线向量定理：对空间任意两个向量的充要条件是存在实数，使（唯一）．推论：如果为

2、经过已知点，且平行于已知向量的直线，那么对任一点，点在直线上的充要条件是存在实数，满足等式①，其中向量叫做直线的方向向量。在上取，则①式可化为或②当时，点是线段的中点，此时③①和②都叫空间直线的向量参数方程，③是线段的中点公式．3．向量与平面平行：已知平面和向量，作，如果直线平行于或在内，那么我们说向量平行于平面，记作：．通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量．说明：空间任意的两向量都是共面的．4．共面向量定理：如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数使．推论：空间一点位于平面内的

3、充分必要条件是存在有序实数对，使或对空间任一点，有①上面①式叫做平面的向量表达式．（三）例题分析：例1．已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件，试判断：点与是否一定共面？解：由题意：，∴，∴，即，所以，点与共面．说明：在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候，首先要选择恰当的充要条件形式，然后对照形式将已知条件进行转化运算．【练习】：对空间任一点和不共线的三点，问满足向量式（其中）的四点是否共面？解：∵，∴，∴，∴点与点共面．例2．已知，从平面外一点引向量，（1）求证：四点共面；

4、（2）平面平面．解：（1）∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴共面；（2）∵，又∵，∴所以，平面平面．五、课堂练习：课本第96页练习第1、2、3题．六、课堂小结：1．共线向量定理和共面向量定理及其推论；2．空间直线、平面的向量参数方程和线段中点向量公式．七、作业：1．已知两个非零向量不共线，如果，，，求证：共面．2．已知，，若，求实数的值。3．如图，分别为正方体的棱的中点，求证：（1）四点共面；（2）平面平面．4．已知分别是空间四边形边的中点，（1）用向量法证明：四点共面；（2）用向量法证明：平面．