高中数学 2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》教案 新人教b版必修3

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1、2．2．1用样本的频率分布估计总体的分布目的要求通过实例体会分布的意义和作用，在表示数据的过程中，学会列出频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。教学过程1．实例引课为了解某地区女中学生的身体发育情况，不仅要了解其平均身高，还要了解身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少．为了解某次考试成绩，不仅应知道平均成绩，还应知道90分以上占多少，80分～90分占多少，……，不及格占多少等．要解决上面的两个问题，需要从总体中得到一个包含大量数据的样本，并且把这些数据形成频率分布，就可以比较清楚地看出样本数据的特征，从而估计总体的分布情况。2．引出课

2、题：用样本的频率分布估计总体的分布看下面的例子某钢铁加工厂生产内径为25．40mm的钢管，为了掌握产品的生产状况，需要定期对产品进行检测。又由于产品的数量巨大，不可能一一检测所有的钢管，因而通常采用随机抽样的办法。如果把这些钢管的内径看成总体，我们可以从中随机抽取的100件钢管进行检测，把这100件钢管的质量分布情况作为总体的质量分布情况来看待。根据规定，钢管内径的尺寸在区间25.325～25.475内为优等品，我们特别希望知道所有生产的钢管中优等品所占的比例，这时就可以用样本的分布情况估计总体的分布情况。下面的数据是一次抽样中的100件钢管的内径尺寸：(幻灯示)．25.

3、3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425

4、.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39上面的100个数据有点散乱，从中很难看出产品质量的分布情况，必须对样本数据用统计的方法加以概括和整理。下面我们列出这组样本数据的频率分布表、频率分布直方图，步骤如

5、下：（1）计算级差（一组数据中最大值与最小值的差）25.26－25.24＝0.32（2）决定组距与组数（样本容量不超过100时，组数常分为5～12组）如果组距定为0.03，那么级差/组距＝0.32/0.03＝102/3于是应将样本数据分成11组（组距还可以定为其他的数值）（3）决定分点将第1组的起点定为25.235，组距为0.03，这样所分的11个组是：［25.235，25.265］［25.265，25.295］……（4）列频率分布表分组个数累计频数频率25.235～25.265110.0125.265～25.295220.0225.295～25.325550.0525.

6、325～25.35512120.1225.355～25.38518180.1825.385～25.41525250.2525.415～25.44516160.1625.445～25.47513130.1325.475～25.505440.0425.505～25.535220.0225.535～25.565220.02合计1001001.00（5）绘制频率分布直方图注：（1）小长方形的面积＝组距×频率／组距＝频率各长方形的面积总和等于1（2）从频率分布表或频率分布直方图容易看出，优等品所占的比例等于0.12+0.18+0.25+0.16+0.13=0.84，于是可以估计出所

7、有生产的钢管中有84%的优等品。（3）用样本的频率分布估计总体的分布时，要使样本能够很好的反映总体的特性，必须随机抽样。由于抽样的随机性，可以想到，如果随机抽取另外一个容量为100的样本，所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同。但是，它们都可以近似地看作总体的分布。（4）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体态势，但是直方图本身得不出原始的数据内容。所以，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。3．频率分布折线图把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到分布折线图。4．总体密度