高中数学 2.1《函数的概念和图象》教案七 苏教版必修1

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1、2.1.3　函数的简单性质（2）教学目标：1．进一步理解函数的单调性，能利用函数的单调性结合函数的图象，求出有关函数的最小值与最大值，并能准确地表示有关函数的值域；2．通过函数的单调性的教学，让学生在感性认知的基础上学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．教学重点：利用函数的单调性求函数的值域．教学过程：一、问题情境1．情境．（1）复述函数的单调性定义；（2）表述常见函数的单调性．2．问题．t/hθ/℃108642－2242414结合函数的图象说出该天的气温变化范围．二、学生活动1．研究函数的最值；2．利用函数的单调性的改变，找出函数取最值的情况；三

2、、数学建构1．函数的值域与函数的最大值、最小值：一般地，设y＝f(x)的定义域为A．若存在x0ÎA，使得对任意xÎA，f(x)≤f(x0)恒成立，则称f(x0)为y＝f(x)的最大值，记为ymax＝f(x0)．若存在定值x0ÎA，使得对任意xÎA，f(x)≥f(x0)恒成立，则称f(x0)为y＝f(x)的最小值，记为ymin＝f(x0)．注：（1）函数的最大值、最小值分别对应函数图象上的最高点和最低点，典型的例子就是二次函数y＝ax2＋bx－c(a≠0)，当a＞0时，函数有最小值；当a＜0时，函数有最大值．（2）利用函数的单调性，并结合函数的图象求函数的值

3、域或函数的最值是求函数的值域或函数的最值的常用方法．2．函数的最值与单调性之间的关系：已知函数y＝f(x)的定义域是[a，b]，a＜c＜b．当xÎ[a，c]时，f(x)是单调增函数；当xÎ[c，b]时，f(x)是单调减函数．则f(x)在x＝c时取得最大值．反之，当xÎ[a，c]时，f(x)是单调减函数；当xÎ[c，b]时，f(x)是单调增函数．则f(x)在x＝c时取得最小值．四、数学运用例1　求出下列函数的最小值：（1）y＝x2－2x；（2）y＝，x∈[1，3]．变式：（1）将y＝x2－2x的定义域变为(0，3]或[1，3]或[－2，3]，再求最值．（2）

4、将y＝的定义域变为(－2，－1]，(0，3]结果如何？跟踪练习：求f(x)＝－x2＋2x在[0，10]上的最大值和最小值．例2　已知函数y＝f(x)的定义域为[a，b]，a＜c＜b．当x∈[a，c]时，f(x)是单调增函数；当x∈[c，b]时，f(x)是单调减函数．试证明f(x)在x＝c时取得最大值．变式：已知函数y＝f(x)的定义域为[a，b]，a＜c＜b．当x∈[a，c]时，f(x)是单调减函数；当x∈[c，b]时，f(x)是单调增函数．试证明f(x)在x＝c时取得最小值．例3　求函数f(x)＝x2－2ax在[0，4]上的最小值．3－1－4x43557

5、－1－2yO练习：如图，已知函数y＝f(x)的定义域为[－4，7]，根据图象，说出它的最大值与最小值．求下列函数的值域：（1）y＝，xÎ[0，3]；（2）y＝，xÎ[2，6]；（3）y＝；（4）y＝．五、回顾小结利用图形，感知函数的单调性→证明一个函数的单调性→确定一个函数的最值→确定一个函数的值域．六、作业课堂作业：课本37页第3题，43页第3题．