高中数学 2.1.2空间直线与直线之间的位置关系精品教案 新人教a版必修2

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1、第二课时空间中直线与直线之间的位置关系（一）教学目标1．知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角公理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。2．过程与方法让学生在学习过程中不断归纳整理所学知识.3．情感、态度与价值让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣.（二）教学重点、难点重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理.难点：异面直线所成角的计算.（三）教学方法师生的共同讨论与讲授

2、法相结合；教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入问题：在同一平面内，两条直线有几种位置关系？空间的两条直线还有没有其他位置关系？师投影问题，学生讨论回答生1：在同一平面内，两条直线的位置关系有：平行与相交.生2：空间的两条直线除平行与相交外还有其他位置关系，如教室里的电灯线与墙角线……师（肯定）：这种位置关系我们把它称为异面直线，这节课我们要讨论的是空间中直线与直线的位置关系.以旧导新培养学生知识的系统性和学生学习的积极性.探索新知相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点

3、1．空间的两条直线位置关系：共面直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.师：根据刚才的分析，空间的两条直线的位置关系有以下三种：①相交直线—有且仅有一个公共点②平行直线—在同一平面内，没有公共点.③异面直线—不同在任何一个平面内，没有公共点.随堂练习：现在大家思考一下这三种位置关系可不可以进行分类如图所示P50-16是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有对.答案：4对，分别是HG与EF，AB与CD，AB与EF，AB与HG.生：按两条直线

4、是否共面可以将三种位置关系分成两类：一类是平行直线和相交直线，它们是共面直线.一类是异面直线，它们不同在任何一个平面内.师（肯定）所以异面直线的特征可说成“既不平行，也不相交”那么“不同在任何一个平面内”是否可改为“不在一个平面内呢”学生讨论发现不能去掉“任何”师：“不同在任何一个平面内”可以理解为“不存在一个平面，使两异面直线在该平面内”培养学生分类的能力，加深学生对空间的一条直线位置关系的理解（1）公理4，平行于同一条直线的两条直线互相平行（2）定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等

5、或互补例2如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连接BD，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且.同理FG∥BD，且.因为EH∥FG，且EH=FG，所以四边形EFGH为平行四边形.师：现在请大家看一看我们的教室，找一下有无不在同一平面内的三条直线两两平行的.师：我们把上述规律作为本章的第4个公理.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.师：现在请大家思考公理4是否可以推广，它有什么作用.生：推广空间平行于一条直线

6、的所有直线都互相平行.它可以用来证明两条直线平行.师（肯定）下面我们来看一个例子观察图，在长方体ABCD–A′B′C′D′中，∠ADC与∠A′D′C′，∠ADC与∠A′B′C′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？生：从图中可以看出，∠ADC=∠A′D′C′，∠ADC+∠A′B′C′=180°师：一般地，有以下定理：……培养学生观察能力语言表达能力和探索创新的意识.通过分析和引导，培养学生解题能力.这个定理可以用公理4证明，是公理4的一个推广，我们把它称为等角定理.师打出投影片让学生尝试作图，在作图的

7、基础上猜想平行的直线并试图证明.师：在图中EH、FG有怎样的特点？它们有直接的联系吗？引导学生找出证明思路.探索新知3．异面直线所成的角（1）异面直线所成角的概念.已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).（2）异面直线互相垂直如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a、b，记作a⊥b.例3如图，已知正方体ABCD–A′B′C′D′.（1）哪些棱所在直线与直线BA′

8、是异面直线？（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？（3）哪此棱所在的直线与直线AA′垂直？解：（1）由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线.（2）由BB′∥CC′可知，∠B′BA′为异面直线B′A与CC′的夹角，∠B′BA′=45°.（3）直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直.师讲述异面直线所成的角