高中数学 2.1.2空间直线与直线之间的位置关系精品教案 新人教a版必修2

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1、第二课时空间中直线与直线之间的位置关系(一)教学目标1.知识与技能(1)了解空间中两条直线的位置关系;(2)理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力;(3)理解并掌握公理4;(4)理解并掌握等角公理;(5)异面直线所成角的定义、范围及应用。2.过程与方法让学生在学习过程中不断归纳整理所学知识.3.情感、态度与价值让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性,提高学生的学习兴趣.(二)教学重点、难点重点:1、异面直线的概念;2、公理4及等角定理.难点:异面直线所成角的计算.(三)教学方法师生的共同讨论与讲授

2、法相结合;教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入问题:在同一平面内,两条直线有几种位置关系?空间的两条直线还有没有其他位置关系?师投影问题,学生讨论回答生1:在同一平面内,两条直线的位置关系有:平行与相交.生2:空间的两条直线除平行与相交外还有其他位置关系,如教室里的电灯线与墙角线……师(肯定):这种位置关系我们把它称为异面直线,这节课我们要讨论的是空间中直线与直线的位置关系.以旧导新培养学生知识的系统性和学生学习的积极性.探索新知相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;平行直线:同一平面内,没有公共点

3、1.空间的两条直线位置关系:共面直线异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点.师:根据刚才的分析,空间的两条直线的位置关系有以下三种:①相交直线—有且仅有一个公共点②平行直线—在同一平面内,没有公共点.③异面直线—不同在任何一个平面内,没有公共点.随堂练习:现在大家思考一下这三种位置关系可不可以进行分类如图所示P50-16是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有对.答案:4对,分别是HG与EF,AB与CD,AB与EF,AB与HG.生:按两条直线

4、是否共面可以将三种位置关系分成两类:一类是平行直线和相交直线,它们是共面直线.一类是异面直线,它们不同在任何一个平面内.师(肯定)所以异面直线的特征可说成“既不平行,也不相交”那么“不同在任何一个平面内”是否可改为“不在一个平面内呢”学生讨论发现不能去掉“任何”师:“不同在任何一个平面内”可以理解为“不存在一个平面,使两异面直线在该平面内”培养学生分类的能力,加深学生对空间的一条直线位置关系的理解(1)公理4,平行于同一条直线的两条直线互相平行(2)定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等

5、或互补例2如图所示,空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.证明:连接BD,因为EH是△ABD的中位线,所以EH∥BD,且.同理FG∥BD,且.因为EH∥FG,且EH=FG,所以四边形EFGH为平行四边形.师:现在请大家看一看我们的教室,找一下有无不在同一平面内的三条直线两两平行的.师:我们把上述规律作为本章的第4个公理.公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.师:现在请大家思考公理4是否可以推广,它有什么作用.生:推广空间平行于一条直线

6、的所有直线都互相平行.它可以用来证明两条直线平行.师(肯定)下面我们来看一个例子观察图,在长方体ABCD–A′B′C′D′中,∠ADC与∠A′D′C′,∠ADC与∠A′B′C′的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?生:从图中可以看出,∠ADC=∠A′D′C′,∠ADC+∠A′B′C′=180°师:一般地,有以下定理:……培养学生观察能力语言表达能力和探索创新的意识.通过分析和引导,培养学生解题能力.这个定理可以用公理4证明,是公理4的一个推广,我们把它称为等角定理.师打出投影片让学生尝试作图,在作图的

7、基础上猜想平行的直线并试图证明.师:在图中EH、FG有怎样的特点?它们有直接的联系吗?引导学生找出证明思路.探索新知3.异面直线所成的角(1)异面直线所成角的概念.已知两条异面直线a、b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,我们把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).(2)异面直线互相垂直如果两条异面直线所成的角是直角,那么我们就说这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a、b,记作a⊥b.例3如图,已知正方体ABCD–A′B′C′D′.(1)哪些棱所在直线与直线BA′

8、是异面直线?(2)直线BA′和CC′的夹角是多少?(3)哪此棱所在的直线与直线AA′垂直?解:(1)由异面直线的定义可知,棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线.(2)由BB′∥CC′可知,∠B′BA′为异面直线B′A与CC′的夹角,∠B′BA′=45°.(3)直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直.师讲述异面直线所成的角

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