高中数学 2.1.2正弦定理（二）教案 北师大版必修5

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1、2.1.2正弦定理（二）知识梳理1.在△ＡＢＣ中，A>Ba>bsinA>sinB2.在△ＡＢＣ中，A+B+C=,,,3.若为锐角，则＞A>-BsinA>cosBcosA

2、，从而△ＡＢＣ为正三角形．点评:　判断三角形的形状，必须深入研究边与边的大小关系，角与角的大小关系，是否角相等？有无直角或钝角?一般有两种转化方向，要么转化为边，要么转化为角。通过正弦定理，可以实现边角互化．题型二正弦定理的应用例2.在△ＡＢＣ中，tanA=,tanB=,且最长边的长为l,求：（1）角C,（2）最短边的长解：（1）tan（A+B）==1,C=（2）tanA>tanB，且C为钝角，故b最小，c最大，由tanB=得sinB=由正弦定理得，最短边长b=l点评:利用正弦定理解三角形中，要注意三角形和三角函数的有关知识。备选题正弦定

3、理的综合应用例3已知△ABC的面积为1，tanB=,tanC=-2,求△ABC的边长以及△ABC外接圆的面积。解：tanB=，0

4、角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解都是锐角，则答案C2.在中，，则()A．B．C．D．解：A=120,B=C=30答案：D3．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形解.答案:B4.在△ABC中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）解：则答案对5．在△ABC中，若_________。解：答案：课后作业一、选择题1．在△ABC中，若，，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B。等腰或直角三角形C。等腰直角三角形D。等腰三角形解：a=b+cA=90B+C

5、=90,cosC=sinB又sinB=,B=45=C答案：C2.在△ABC中，已知b=6，c=10，B=30°，则解此三角形的结果是（　　）A.无解B.一解C.两解D.解的个数不能确定解：=，sinC==,有两解答案：C3.已知△ABC中，，，三角形面积，则角A等于（）A.B.C.或D.或解：由可得，∴或.答案：D4.已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于(　)A．1∶2∶3B．2∶3∶1C．1∶3∶2D．3∶1∶2解：a∶b∶c＝1∶∶2c=a+b△ABC是直角三角形且C=90，A=30,B=60答案：A5．在△ABC中

6、，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形解：，答案：等腰三角形6．在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,那么满足条件的△ABC()(A)有一个解(B)有两个解(C)无解(D)不能确定解：bsinA=2a

7、+=3+。答案：D二、填空9.在中，若，且，则，，．解：a:b:c=4:5:64，5，6．10．若在△ABC中，则=_______。解：答案：11.在锐角中，则的值等于，的取值范围为.解:设由正弦定理得由锐角得，又，故，答案：2，三．解答题12.在△ABC中，已知=,且sinAsinB=sinC,判断△ABC的形状。解：由==b-a=ab又sinAsinB=sinC，由正弦定理得ab=cb-a=c即b=a+c△ABC为直角三角形13.在中，，.（1）求角C的大小；（2）若的最长边为，求最短边的长.解：（1）∵，∴=又∵角C为的内角，∴.（

8、2）∵，∴为最长边，，又∵，、∴，角最小，边最短，由得，由正弦定理：，得所以最短边的长为.14.已知ΔABC的三个内角A、B．C成等差数列，其外接圆半径为1，且有。（1）求A、B．C的大小；（