高中数学 1.1.1 集合的概念2教案 新人教b版必修1

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1、集合的概念自主学习1．理解集合的概念，知道常用数集及其记法．2．了解“属于”关系的意义．3．理解集合元素的“三要素”．1．一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元．2．集合通常用大写拉丁字母A，B，C…表示，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．3．如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，读作“a属于A”，如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA或aA，读作“a不属于A”．4．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三

2、种性质．5．实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母R、Q、Z、N、N*或N＋来表示．对点讲练集合的概念【例1】考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家；(2)某校2010年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解；(5)直角坐标平面内第一象限的一些点；(6)的近似值的全体．解　(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个

3、实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；类似地，(4)也能构成集合；(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(6)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数比如“2”是不是它的近似值，所以(6)不能构成集合．规律方法　判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定

4、它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．变式迁移1下面有四个命题：(1)集合N中最小的数是零；(2)0是自然数；(3){1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合；(4)若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2.其中正确的命题有________个．答案　2解析　因为集合N中最小的数是零，故(1)(2)正确，(3)(4)错误．故正确的命题有2个．集合中元素的特性【例2】已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.分析　考查元素与集合的关系，体会分类讨论思想的

5、应用．解　∵－3∈A，则－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，∴a＝－1或a＝－.则当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去．当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3，∴a＝－.规律方法　对于解决集合中元素含有参数的问题一定要全面思考，特别关注元素在集合中的互异性．分类讨论的思想是中学数学中的一种重要的数学思想，我们一定要在以后的学习中熟练掌握．变式迁移2已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，求实数m的值．解　∵2∈A，∴m＝2或

6、m2－3m＋2＝2.若m＝2，则m2－3m＋2＝0，不符合集合中元素的互异性，舍去．若m2－3m＋2＝2，求得m＝0或3.m＝0不合题意，舍去．经验证m＝3符合题意，∴m的值为3.元素与集合的关系【例3】若所有形如3a＋b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合A，判断6－2是不是集合A中的元素．分析　解答本题首先要理解∈与的含义，然后要弄清所给集合是由一些怎样的数构成的，6－2能否化成此形式，进而去判断6－2是不是集合A中的元素．解　因为在3a＋b(a∈Z，b∈Z)中，令a＝2，b＝－2，即可得到6－2，所以6－

7、2是集合A中的元素．规律方法　判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征．像此类题，主要看能否将所给对象的表达式转化为集合中元素所具有的形式．变式迁移3集合A是由形如m＋n(m∈Z，n∈Z)的数构成的，判断是不是集合A中的元素．解　∵＝2＋＝2＋×1，而2,1∈Z，∴2＋∈A，即∈A.1．充分利用集合中元素的三大特性是解决集合问题的基础．2．两集合中的元素相同则两集合就相同，与它们元素的排列顺序无关．3．解集合问题特别是涉及求字母的值或范围，把所得结果代入原题检验是

8、不可缺少的步骤．特别是互异性，最易被忽视，必须在学习中引起足够重视．