高中数学 1.1 集合与集合的表示方法13教案 新人教b版必修1

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1、1.1集合与集合的表示方法教学要求:使学生明确本章学习的重要性,初步理解集合、元素等概念,掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征。教学重点:理解集合概念,掌握集合元素的三个特征。教学难点:体会元素与集合的属于关系。教学过程:一、新课引入:集合是近代数学最基本的内容之一,许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上,它还渗透到自然科学的许多领域,其术语的科技文章和科普读物中比比皆是,学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。二、讲授新课:1.集合有关概念的教学:考察几组对象:①1~20以内所有的质数;②到定点的距离等于定长的所有点;③所有的锐角三角形;④x,

2、3x+2,5y-x,x+y;⑤东升高中高一级全体学生;⑥方程的所有实数根;⑦隆成日用品厂2005年8月生产的所有童车;⑧2005年1月,广东所有出生婴儿。A.提问:各组对象分别是一些什么?有多少个对象?(数、点、形、式、体、解、物、人)B.概念:一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫作集合(set)(简称集)。C.讨论集合中的元素的特征:分析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合?→结论:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,是互异的,是无序的。即集合元素三特征。确定性:某一个具体对象,它或者是一个给定的集合的元素,或者不是该集合的元素,两种情况必

3、有一种且只有一种成立。互异性:同一集合中不应重复出现同一元素。无序性:集合中的元素没有顺序。D.分析下列对象,能否构成集合,并指出元素:不等式x-3>0的解;3的倍数;方程x2-2x+1=0的解;a,b,e,x,y,z;最小的整数;周长为10cm的三角形;中国古代四大发明;全班每个学生的年龄;地球上的四大洋;地球的小河流E.集合相等:构成两个集合的元素是一样的.2.集合的字母表示:①集合通常用大写的拉丁字母表示,集合的元素用小写的拉丁字母表示。②如果a是集合A的元素,就说a属于(belongto)集合A,记作:a∈A;如果a不是集合A的元素,就说a不属于(notbelongto)集合A,记

4、作:aA。③练习:设B={1,2,3,4,5},则5B,0.5B,3B,-1B。3.最常见的数集:①分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合。②这些数集是最重要的,也是最常见的,我们用符号表示:N、Z、Q、R。③正整数集的表示,在N右上角加上“*”号或右下角加上“+”号。④练习:填∈或:0N,0R,3.7N,3.7Z,Q,R三.小结:①概念:集合与元素;属于与不属于;②集合中元素三特征;③常见数集。四、巩固练习:1.口答:P5思考;P61题。2.思考:x∈R,则{3,x,x-2x}中元素x所应满足的条件?(变:-2是该集合元素)3.探究:A={1,2},B={{1},{2}

5、,{1,2}},则A与B有何关系?试试举同样的例子五.布置作业:P61、2题课题:集合的含义与表示(二)教学要求:更进一步理解集合、元素等概念,掌握集合的表示方法,会用适当的方法表示集合。教学重点:会用适当的方法表示集合。教学难点:选择恰当的表示方法。教学过程:一、复习准备:1.提问:集合概念?什么叫元素?集合中元素有什么特征?集合与元素有何关系?2.集合A={x+2x+1}的元素是,若1∈A,则x=。3.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?有何关系?二、讲授新课:1.列举法的教学:①比较:{方程的根}、、②列举法:把集合的元素一一列举出来,并用花括

6、号“{}”括起来。→P4例1③练习:分别表示方程x(x-1)=0的解的集合、15以内质数的集合。注意:不必考虑顺序,“,”隔开;a与{a}不同。2.描述法的教学:①描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,一般形式为,其中x代表元素,p是确定条件。→P5例2②练习:A.“不等式x-3>0的解”与“抛物线y=x-1上的点的坐标”用描述法表示B.用描述法表示方程x(x-1)=0的解的集合、方程组解集。C.用描述法表示:所有等边三角形的集合、方程x+1=0的解集。③简写原则:从上下文关系来看,、明确时可省略,如,强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素,如{(x,y)

7、y=x2+3x+2}

8、与{y

9、y=x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集Z。辨析:这里的{}已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},{R}也是错误的。说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。④练习:试用适当的方法表示方程x-8x=0的解集。三、巩固练习:1.P53,4题。2.用适当

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