江苏省南通市2017届高三第一次模拟考试 数学含答案

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1、www.ks5u.com南通市2017届高三第一次调研测试数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。参考公式：样本数据，，…，的方差，其中．棱锥的体积公式：，其中为棱锥的底面积，为高．一、填空题：本大

2、题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数的最小正周期为▲．输出n结束（第5题）开始NY2．设集合，，，则▲．3．复数，其中为虚数单位，则的实部为▲．4．口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球．已知摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，则摸出蓝球的概率为▲．5．如图是一个算法的流程图，则输出的的值为▲．6．若实数x，y满足则z＝3x＋2y的最大值为▲．7．抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下：学生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8070758070则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成

3、绩的方差为▲．ABCDA1B1C1D1（第8题）8．如图，在正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，，，则三棱锥D1–A1BD的体积为▲．9．在平面直角坐标系中，直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为▲．10．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为▲升．11．在△ABC中，若，则的值为▲．12．已知两曲线，，相交于点P．若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数的值为▲．13．已知函数，则不等式的解集用区间表示为▲．14．在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆上两点，

4、点，且AB⊥AC，则线段BC的长的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角，其终边与单位圆交于点A．以OA为始边作锐角，其终边与单位圆交于点B，AB=．xyA1B（第15题）βαO（1）求cos的值；（2）若点A的横坐标为，求点B的坐标．16．（本小题满分14分）（第16题）ABCODPE如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD．求证：（1）直

5、线PA∥平面BDE；（2）平面BDE⊥平面PCD．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，焦点到xyQOP（第17题）相应准线的距离为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线于点Q，求的值．18．（本小题满分16分）如图，某机械厂要将长6m，宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪．（1）当∠EFP=时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；（2

6、）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．ABCDFEPMN（第18题）19．（本小题满分16分）已知函数，．（1）当时，求函数的最小值；（2）若，证明：函数有且只有一个零点；（3）若函数有两个零点，求实数a的取值范围．20．（本小题满分16分）已知等差数列的公差不为0，且…，…(……)成等比数列，公比为．（1）若，，，求的值；（2）当为何值时，数列为等比数列；（3）若数列为等比数列，且对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．南通市2017届高三第一次调研测试数学Ⅱ（附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，均为非选择题（

7、第21~23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作