河北省衡水市景县中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试卷含答案

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1、高三年级上学期期中考试数学（理科）试题一、选择题（每个5分）1、设集合，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A3B4C5D62、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度资*源%库ziyuanku.com资*源%库D向右平行移动个单位长度3、已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列，则（）A.B.C.D.4、命题“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或5、已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为（）ABCD6、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC

2、＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　)．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定7、设p：实数x，y满足(x–1)2–(y–1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件8、在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是()ABCD9、设直线l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（）A(0,1)B(0,2)C(0,+∞)D(1,+∞)10、存在函数满足，对任意都有

3、（）A.B.C.D.11、某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设。已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比。据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（）Ziyuanku.comA．5千米处B．4千米处C．3千米处D．2千米处12、设为函数的导函数，已知，则下列结论正确的是()A．在单调递增B．在单调递减C．在上有极大值D．在上有极小值二、填空题（每个5分）13、若，则．14、若锐角满足，则．15

4、、若等差数列满足，，则当________时的前项和最大.16、已知f(x)为偶函数，当时，，则曲线y=f(x)，在点（1，-3）处的切线方程是_______________。三、解答题（17题10分，其余每题12分）17．已知命题关于的方程在有解，命题在单调递增；若为真命题，是真命题，求实数的取值范围．18、已知二次函数（）.（1）若不等式的解集为或，求和的值；（2）若.①解关于的不等式；②若对任意，恒成立，求的取值范围.19、已知函数.（1）求的最大值及取得最大值时的集合；（2）设的角，，的对边分别为，，，且，，求的取值范围.20、设数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；

5、（2）若，求数列的前项和.21、已知函数，其中.（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围.22、已知函数，（1）求证：；（2）若在上恒成立，求的最大值与的最小值.数学（理科）答案CDBDCBADADAD13.14.15.816.WWW.ziyuanku.com17.由关于的方程在有解可得:当时,不成立;当时,,$来&源：ziyuanku.com故函数在单调递增,所以,即;由于函数恒大于零,且对称轴,故当且,即．由题设;所以实数的取值范围是．18、（1）不等式的解集为或，∴与之对应的二次方程的两根为1，2，∴，解得.（2）将代入

6、，得（）①，∴若，不等式解集为；若，不等式解集为；若，不等式解集为.②令，则或，解得或或.故的取值范围是或或.19、（1），∵，∴，$来&源：ziyuanku.com的最大值为4.当，即时，函数取得最大值，则此时的集合为；（2）由得：，即，∴，，又，∴，∵，，由正弦定理得：，，又，∴，即，∴，∵，，∴，∴，∴，则的取值范围为.20、（1）∵，当时，，∴，∴，即，又，，∴，∴，∴，即.（2）∵，∴.∴...21、（1）∵，∴，其定义域为，∴，∵是函数的极值点，∴，即，∵，∴.经检验当时，是函数的极值点，∴.（2）对任意的都有成立等价于对任意的都有，当时，，∴函数在上是增函数，∴.∵，且

7、，.①当且时，，∴函数在上是增函数，∴，由，得，又，∴不合题意.②当时，若，则，若时，，∴函数在上是减函数，在上是增函数，∴，由，得，又，∴.③当且时，，∴函数在上是减函数，∴，由，得，又，∴，综上所述，的取值范围为.22、解：（I）由得。因为在区间上，所以在区间上单调递减。从而。（Ⅱ）当时，“”等价于“”“”等价于“”。令，则，当时，对任意恒成立。当时，因为对任意，<0，所以在区间上单调递减。从而对任意恒成立。当时，存在唯一的使得。与在区间上的情资*源%