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《陕西省西安市高新一中2017届高三下学期一模考试数学（理）试题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学试题（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知复数满足，为虚数单位，则（）A．B．C.D．2．已知,则“”是“指数函数在上为减函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是（）A.10B．12C.100D．1024.函数在区间上是增函数，且，则函数在上（）A.是增函数B.是减函数C.可以取得最大值 D.可以取得最小值－正视图侧视图俯视图（第5题）5．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三
2、边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为()A．B．C．D．6．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的范围是()A．[0,) B．C． D．7．抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，过且倾斜角等于60°的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则四边形的面积等于()A．B．C．D．8．的值为()A.B.C.D.9．如图，三行三列的方阵有9个数从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是()A.B.C.D.10．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则（
3、）A．B．C．D．11．设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是()A. B． C.D．12．在中，角的对边分别记为，且，都是方程的根，则（）A．是等腰三角形，但不是直角三角形B．是直角三角形，但不是等腰三角形C．是等腰直角三角形D．不是等腰三角形，也不是直角三角形二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）13．设集合，则满足,则的取值范围是14．已知满足，记目标函数的最大值为7，则15．正方体的棱长为，是正方体内切球的直径，为正方体表面上的动点，则的最大值为________16.已知
4、函数,当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分12分）在中，角的对边分别是，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求边的值．18.(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，直线平面，且，又点，，分别是线段，，的中点，且点是线段上的动点.(Ⅰ)证明：直线平面；(Ⅱ)若=8，且二面角的平面角的余弦值为，试求的长度.19.(本小题满分12分)在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号
5、分别为、，记．（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．20.(本小题满分12分)如图，曲线：与正方形：的边界相切.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)设直线：交曲线于，，交于，，是否存在这样的曲线，使得，，成等差数列？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。21．(本小题满分12分)设函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的
6、第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是的直径，是上的点，是的平分线，过点作，交的延长线于点。(1)求证：是的切线。(2)过点作，垂足为，求证：。23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线（为参数）（1）当时，求直线的斜率；（2）若是圆：内部一点，与圆交于两点，且成等比数列，求动点的轨迹方程．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设不等式的解集为,且.(Ⅰ)试比较与的大小;(Ⅱ)设表示数集中的最大数,且,求的范围.数学（理）参考答案一、选择
7、题题号123456789101112选项ABBCADCDDCCB二、填空题13、或或14、-215、16、（-，2]三、解答题17、（本题满分12分）解：（Ⅰ）由及正弦定理得即又所以有即而，所以（Ⅱ）由及，得因此．由条件得，即得得由知于是或所以，或若则在直角中，，解若在直角中，解得因此所求或18、解：(Ⅰ)连结QM，因为点，，分别是线段，，的中点所以QM∥PA且MN∥AC，从而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又因为MN∩QM=M,所以平面QMN∥平面PAC而QK平面QMN,所以QK∥平面PAC(Ⅱ)以
8、B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，则A（0,8,0），M（0,4,0），N（4,0,0），P(0,8,8)，Q(0,4,4)，设K（a,b,0）,则a+b=4,=(0,-4,4)，记，则取则，则，又平面AKM的一个法向量，设二面角的平面角为则
9、cos
10、=，解得，所以所以的长度为。19、解：（Ⅰ）、可能的取值为、、，，，，且当或时，．因此，随机变量的最大值为．有放回抽两张卡片的所有情况有种，．答：随机变量的最大值为，事
