黑龙江省大庆第一中学2017届高三上学期第三阶段测试数学（理）试题含答案

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1、大庆一中高三年级上学期第三阶段测试数学（理）试卷出题人:许昊宁审题人:毕敬业一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U＝R，集合，集合，则()2．若复数，则复数的模()3．已知向量，若，则()4．已知，则()5．在各项均为正数的等比数列中，和为方程的两根，则()6．若，函数在处有极值，则的最大值为()7．已知函数的最小正周期为,将该函数的图象向左平移个单位后,得到的图象对应的函数为奇函数,则函数的图象()A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直

2、线对称8．若实数满足，则称是函数的一个次不动点，设函数与函数(其中为自然对数的底数)的所有次不动点之和为，则()9．函数的零点个数为()10．给出下列说法，其中正确的个数是()①命题“若，则”的否命题是假命题；②命题，使，则；③是“函数为偶函数”的充要条件；④命题，使”，命题中，若，则”，那么命题为真命题.11．若是△的重心，分别为角的对边，且，则=()12．数列满足，则的大小关系为()大小关系不确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在横线上。13．若等差数列{an}的前5项和=25，且，则14．设(为自

3、然对数的底数)，则的值为　　　　　15．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与，测得，，米，并在测得塔顶的仰角为，则塔的高度__________米．16．已知函数，则满足的实数的取值范围为_______________________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知向量，，其中，函数，其最小正周期为.(Ⅰ)求函数的表达式及单调递增区间；(Ⅱ)在△中，分别为角的对边，为其面积，若，，，求的值.18．（本小题满分12分）等差数列中，，，其

4、前项和为.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列满足，其前n项和为，求证：．19．（本小题满分12分）如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求平面与平面所成角的正切值．20．（本小题满分12分）在直角坐标平面内，已知点，，是平面内一动点，直线、斜率之积为．(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求函数的最小值；(Ⅱ)若≥0对任意的恒成立，求实数a的值；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，证明：．请考生在第(22)、(23)

5、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是(t是参数)，圆C的极坐标方程是．(Ⅰ)求圆的圆心C的直角坐标；(Ⅱ)由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设实数满足．(Ⅰ)若，求的取值范围；(Ⅱ)若，且，求的最大值．大庆一中高三年级上学期第三阶段测试数学（理）试卷答案123456789101112DBAABDDBBCAC13．14．15．16．17．(Ⅰ)因为，其最小正周期为，所以，得，所以.由，得，所以

6、函数的单调递增区间为(Ⅱ)因为，，所以，，则，得，所以由余弦定理得18．解：(Ⅰ)因为，，即，得，，所以.(Ⅱ)，，.19．解：(Ⅰ)证明：方法一：设，取中点，连结，则∥且＝，∵，，∴∥且＝，∴是平行四边形，∴.∵平面，平面，∴平面，即平面.方法二：∵，∴∵正方形与直角梯形所在平面互相垂直，平面平面，平面，∴平面以点D为坐标原点，DA、DC、DE所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设平面的一个法向量为，则，而，∴，令，则，，.∵，∴，∴，而平面，∴平面.(Ⅱ)设平面与平面所成二面角的平面角为，由条件知是锐角由(Ⅰ)知平面的法

7、向量为，又平面与轴垂直，所以平面的法向量可取为所以，所以即为所求.20.解：(Ⅰ)设点的坐标为，依题意，有.化简并整理，得.∴动点的轨迹的方程是.(Ⅱ)解：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为,由方程组消去，并整理得，恒成立，设，，则，∴∴，,(1)当时，；(2)当时，，，，且.综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：.21．解：(Ⅰ)由题意，由得.当时，；当时，.∴在单调递减，在单调递增.即在处取得极小值，且为最小值，其最小值为(Ⅱ)对任意的恒成立，即在上，.由(Ⅰ)，设，所以，由得.∴在区间上单调递增，在区间上单调递减

8、，∴在处取得极大值.因此的解为，∴.(Ⅲ)由(Ⅱ)知，因为，所以对任意实数均有，即.令，则，∴，即∴.22．解：(Ⅰ)，,∴圆C的直角坐标方程为，即，∴圆心的直角坐标为.(Ⅱ)方法一：直线上的点向圆C引切线