河南省中原名校豫南九校2017届高三上学期第四次质量考评 数学（理）含答案

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1、www.ks5u.com中原名校豫南九校2016—2017学年第四次质量考评高三数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则A.B.C.D.2.已知（i为虚数单位），那么复数对应的点位于复平面内的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列四个命题：任意；存在；任意；存在.其中真命题是A.B.C.D.4.若直线与以为端点的线段没有公共点，则实数a的取值范围是A.B.C.D.5.要得到函数的图象，只需将

2、的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度6.已知等差数列的公差，是其前项和，若成等比数列，且，则的最小值是A.B.C.D.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.B.C.D.8.已知实数满足，若目标函数的最小值的7倍与的最大值相等，则实数的值为A.2B.1C.D.9.在直三棱柱中，,点M是侧面内的一点，若MC与平面ABC所成的角为，MC与平面所成的角也是，则MC与平面所成的角的正弦值为A.B.C.D.10.函数的图象大致为11.如果直线和函数的图象恒

3、过同一个定点，且该定点始终在圆的内部或圆上，则的取值范围是A.B.C.D.12.已知函数的图象恰有三对点关于原点成中心对称，则a的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知两个平面向量满足，且与的夹角为，则.14.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”.如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿北偏西方向行走13米到点A处，再沿正南方向行走14米到点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B,C都在圆T上.则在以线段BC中点为坐标原点O，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的直

4、角坐标系中，圆T的标准方程为.15.在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，则V的最大值为.16.已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设等差数列的前项和为，且（1）求的通项公式；（2）若不等式对所有的正整数都成立，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）设的三个内角A,B,C的对边分别为，向量，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积.19.（本题满分12分）已知函数（1）当时，解关于的不等式

5、；（2）若对任意及，恒有成立，求实数的取值范围.20.（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=a，平面，且，E,F分别为AD,PA的中点，在BC上有且仅有一个点Q,使得（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.21.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆M的半径为5，且圆M与圆外切，切点为（1）求E及圆M的标准方程；（2）设平行于OA的直线与圆M相交于B,C两点，且，求直线的方程；（3）设点满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数（1）当时，求的单

6、调区间；（2）设函数在点处的切线为，直线与轴相交于点Q，若点Q的纵坐标恒小于1，求实数a的取值范围.