福建省漳州市长泰二中2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试卷含解析

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1、2015-2016学年福建省漳州市长泰二中高一（下）第一次月考数学试卷　一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．下图几何体是由选项中的哪个平面图旋转而得到的（　　）A．B．C．D．2．如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图（也称主视图）是（　　）A．B．C．D．3．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（　　）A．1：3B．1：1C．2：1D．3：14．棱长为1正方体ABCD﹣A1B1C1D1中截去三棱锥B1﹣A1BC

2、1，剩下几何体的体积为（　　）A．B．C．D．5．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是（　　）A．4π+24B．4π+32C．9πD．12π6．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（　　）A．南B．北C．西D．下7．若直线a，b与直线l所成的角相等，则a，b的位置关系是（　　）A．异面B．平行C．相交D．相交，平行，异面均可能8．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（　　）A．若a，b

3、与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b9．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（　　）A．垂直B．平行C．相交不垂直D．不确定10．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（　　）个部分．A．4B．5C．7D．811．空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°12．已知三棱锥D﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2，则以BC为棱，以面BC

4、D与面BCA为面的二面角的余弦值为（　　）A．B．C．0D．﹣　二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知一个正方体的顶点都在同一球面上，若球的半径为，则该正方体的表面积　　　　　　．14．底边和侧棱长均为的三棱锥的表面积为　　　　　　．15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣AB﹣C的平面角等于　　　　　　．16．某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是　　　　　　．　三、解答题（共6小题，其中第17小题10分，其他各题12分，共70分）17．已知某几何体的三视图如图，（1）画出该几何体的直观图；（2）求该几

5、何体的表面积．18．如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋会从杯子溢出吗？请计算说明理由．19．如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2，AD=2，AA′=2，（1）求异面直线BC′和AD所成的角；（2）求证：直线BC′∥平面ADD′A′．20．如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．（Ⅰ）求证：GF∥底面ABC；（Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；（Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V．21．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC与△A1B1

6、C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：（1）平面AB1F1∥平面C1BF；（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1．22．如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=AD=a，G是EF的中点，（1）求证平面AGC⊥平面BGC；（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值．　2015-2016学年福建省漳州市长泰二中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．下图几何体是由选项中的哪个平面图旋转而得到的（　　）A．B．C．D．【分析】先确定此几何体的构成

7、，是由圆锥和圆台组合而成，故此旋转体是由一个上面直角三角形下面直角梯形的平面图形绕直角边旋转得到的．【解答】解：此旋转体是由圆锥和圆台组合而成的组合体，圆锥是由直角三角形绕直角边旋转得到，圆台是由直角梯形绕直角腰旋转得到，故平面图有一个直角三角形和梯形组合而成，分析四个答案中的图片，只有A符合，故选：A　2．如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图（也称主视图）是（　　）A．B．C．D．【分析】根据几何体的三视图的作法，结合图形的形状，直接判定选项即可．