高一数学 指数5精品教案 新人教a版

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1、2.1.1指数(第一课时)教学目标1、理解根式的概念；2、运用根式的性质进行简单的化简、求值3、掌握由特殊到一般的归纳方法，培养学生观察、分析、抽象等认知能力。教学重点难点重点：根式的概念难点：根式的概念的理解课堂教与学互动设计[创设情景，引入新课][师生互动，探究新知]【复习提问】1、问：什么是平方根？什么是立方根？答：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.2、问：一个数的平方根有几个，立方根呢？答：正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如以有趣的故事作为新课的引言，可以大大的激发学生对于新知识的向往回顾

2、平方根、立方根的定义以此引出n次方根,4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.【新课讲授】观察下列式子（1）（2）（3）问：式子中２和１６，３和２４３，－２和６４是什么关系？归纳得：２是１６的四次方根，３是２４３的五次方根，－２是６４的六次方根1、n次方根的含义一般地，若，则x叫做a的n次方根（throot），其中n＞1，且n∈Ｎ＊2、n次方根的写法零的n次方根为零，记为小结：正数的偶次方根有两个，并且互为相反数；负数没有偶次方根；零的任何次方根为零。　注意

3、：正数的偶次方根有正负两个让学生充分体会【例1】写出下列数的n次方根(1)16的四次方根；（２）－２７的五次方根；（３）９的六次方根解：（１）（２）　（３）３、n次方根的性质引用实例，使学生通过类比初步了解根式的含义，　　通过例子巩固学生对根式的概念的理解探究：等式成立吗？等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？答：等式成立，如；　　等式不一定成立，如　　　归纳：n次方根的运算性质为（１）（２）n为奇数，n为偶数,【例2】(课本P58例1)：求下列各式的值（1）（a>b）解：　＝－８；＝　＝１０；＝；＝.点评：根

4、指数为奇数的题目较易处理，而根指数为偶数的题目容易出错，当n为偶数时，应先写，然后再去绝对值.【思考】：是否成立，举例说明.[随堂练习]1.求出下列各式的值(a>1)解：（1）；（2）（3）3a-3以探究的形式让学生自主得出根式性质例2是方程与根式性质的具体运用，（4）中可以去掉a>b的条件让学生思考通过练习，加深对根式的概念的理解，加深对根式性质的了解；【例3】：求值：分析：（1）题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质；解：[随堂练习]2．若。解：3．计算解：-9+[课时小结]1、根式的概念2、n

5、次方根的运算性质，注意的意义。设计此例是让学生提高对根式性质的应用能力通过该练习增强学生知识的应用能力课外同步训练[轻松过关]1、已知，则x=-2；2、已知，则x=；(用根式表示)3、的值是2；4、=；5、=0；6、化简：解：a-17、如果a,b都是实数，则下列等式一定成立的是（C）ABa+b+2=CD[适度拓展]8、化简：其中解：8-2x9、化简：（）解：3b-2a（提示：=）[综合提高]10、探究成立时，实数a和正整数n所满足的条件解：当时原等式成立（提示：当时，；当时，成立）通过该题的设计进一步将所学知识巩固起来