高三数学二轮复习 专题5向量及其应教案 苏教版

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1、专题5向量及其应用【高考趋势】向量是新教材中出现的内容，很受命题者的青睐，最初几年的试题以填空为主，主要考查一些基本概念，近几年将向量与三角、向量与解析几何结合的试题较多，向量与三角的结合主要考察三角的二倍角公式与向量数量积的应用，大多数试题将二倍角公式及辅助公式Asinx+Bcosx=有机地融为一体，向量与解析几何结合的试题大多数涉及用向量的数量积处理垂直关系，以及用向量的数量积考虑有关定值问题等。【考点展示】1、已知

2、

3、=1，

4、=，·=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=300，设（m,nR），则等于。2、设,是非零向量，若函数f

5、(x)=(x+)·(-x)的图象是一条直线，则·=3、若非零向量、满足

6、+

7、=

8、

9、,则下列结论中正确的一个是①

10、

11、>

12、

13、;②

14、

15、<

16、

17、;③

18、2

19、>

20、+2

21、;④

22、2

23、<

24、+2

25、4、平面上三点A，B，C满足

26、

27、=3,

28、,

29、

30、=5,则的值等于5、△ABC中的外接圆圆心为，两条边上的高的交点为H，=m()，则实数m=【样题剖析】例1（1）是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的。（外心/内心/重心/垂心）。（2）P是△ABC所在平面内的一点，若，则P是△ABC的（外心/内心/重

31、心/垂心）。（3）点是△ABC所在平面内的一点，满足AB2+OC2=AC2+OB2=BC2+OA2，则点是△ABC的（外心/内心/重心/垂心）。例2、已知,是两个给定的向量，它们的夹角为，向量=+t(tR)，求

32、

33、的最小值，并求此时向量与的夹角。例3、如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问与的夹角θ取何值时的值最大？并求这个最大值。例4、已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使，，成公差小于零的等差数列。（1）点P的轨迹是什么曲线？（2）若点P的坐标为(x0,y0)，θ为与的夹角，求tan。

34、【总结提炼】平面向量是解三角形的一个工具，要掌握平面向量加减法的平行四边形法则和三角形法则，了解向量的定比分点公式，掌握两个向量的数量积，并能利用数量积为0代表两个向量垂直的性质来解决有关解析几何中有关线段（直线）垂直的问题，能运用两个向量的数量积求平面内任意两条直线（向量）所成的角。利用向量的数量积可以将数学问题代数化，寻求几何问题的代数解法。【自我测试】1、已知三点A（2，3），B（-1，-1），C（6，k），其中k是常数，若

35、

36、=

37、

38、，则k等于。2、若非零向量与满足（·=0，则判断△ABC的形状为三角形。3、在△ABC中，已知

39、D是AB边上的一点，若，，则λ等于4、如图，若P为△ABC所在平面内一点，并且，则△ABP的面积与△ABC的面积之比等于5、设向量绕原点逆时针旋转得向量，若2+=（7，9），则向量=6、设(-),=-,=+，若△OAB是以为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积是7、若向量,满足

40、

41、=,

42、

43、=1,·(+)=1，则向量,的夹角大小为8、在△ABC中，已知AB=，cosB=，AC边上的中线BD=，求sinA的值。9、设两个向量=(λ+2，λ2-cos2α)和=(m,)，其中λ，m，α为实数，若=2,求的取值范围。10、若椭圆C：的左

44、焦点F1（-2，0），左准线与x轴交于N（-3，0），过点N的直线与椭圆C相交于两个不同的点A，B，且F1在以线段AB为直径的圆周上，求椭圆C和直线的方程。