高三数学 第25课时 数列的实际应用教案

《高三数学 第25课时 数列的实际应用教案 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题：数列的实际应用教学目标：理解“复利”的概念，能解决分期付款的有关计算方法；能够把实际问题转化成数列问题．教学重点：建立数列模型解决数列实际应用问题．（一）主要知识：解应用问题的核心是建立数学模型；一般步骤：审题、抓住数量关系、建立数学模型；注意问题是求什么（）．（二）主要方法：解答数列应用题要注意步骤的规范性：设数列，判断数列，解题完毕要作答；在归纳或求通项公式时，一定要将项数计算准确；在数列类型不易分辨时，要注意归纳递推关系；在近似计算时，要注意应用对数方法和二项式定理，且要看清题中对近似程度的要求．（三）典例分析：问题1．（上海）假设某市年新建住房万平方米，

2、其中有万平方米是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长．另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加万平方米．那么，到哪一年底该市历年所建中低价房的累计面积（以年为累计的第一年）将首次不少于万平方米？当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于？问题2．银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款万元，第一年便可获得利润万元，以后每年比上年增加的利润；乙方案：每年贷款万元，第一年可获得利润万元，以后每年比前一

3、年多获利元．两种方案的期限都是年，到期一次行归还本息．若银行贷款利息均以年息的复利计算，试比较两个方案哪个获得存利润更多？（计算精确到千元，参考数据：）问题3．（京春）如图，在边长为的等边中，为的内切圆，与外切，且与，相切，…，与外切，且与、相切，如此无限继续下去.记的面积为.（Ⅰ）证明是等比数列；（Ⅱ）求的值.问题4．（上海）近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．年全球太阳电池的年生产量达到兆瓦，年生产量的增长率为，以后四年中，年生产量的增长率逐年递增（如年的年生产量的增长率为）．求年全球太阳电池的年生产量（结果精确到兆瓦）；目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装

4、量远小于生产量，年的实际安装量为兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在，到年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到）？（四）巩固练习：某工厂总产值月增长率为，则年平均增长率为（重庆理）如图是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形、、…，，…记纸板的面积为，则（五）课后作业：家用电器一件元，实行分期付款，每期为一个月，购买后一个月付款一次，再过一个月又付款一次，共付次即购买一

5、年后付清，按月利率，每月复利一次计算，则每期应付款元.（全国）某城市年末汽车保有量为万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的，并且每年新增汽车数量相同为了保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？（六）走向高考：（安徽）某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为，以后每年交纳的数目均比上一年增加，因此，历年所交纳的储备金数目是一个公差为的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为，那么，在第年末，第一年所交纳的储备金就变为，第二年所交纳的储备金

6、就变为，．以表示到第年末所累计的储备金总额．写出与的递推关系式；求证：，其中是一个等比数列，是一个等差数列．