高三数学 第11课时 函数的单调性教案

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1、课题：函数的单调性教学目标：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题．教学重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用．（一）主要知识：函数单调性的定义：①如果函数对区间内的任意，当时都有，则在内是增函数；当时都有，则在内时减函数。②设函数在某区间内可导，若，则为的增函数；若，则为的减函数.单调性的定义①的等价形式：设，那么在是增函数；在是减函数；在是减函数。复合函数单调性的判断．函数单调性的应用.利用定义都是充要性命题.即若在区间上递增（递减）且()；若在区间上递递减且.().①比较函数值的大小②可用来解不等式.③求函

2、数的值域或最值等（二）主要方法：讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；判断函数的单调性的方法有：用定义；用已知函数的单调性；利用函数的导数；如果在区间上是增（减）函数，那么在的任一非空子区间上也是增（减）函数图象法；复合函数的单调性结论：“同增异减”奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.互为反函数的两个函数具有相同的单调性．在公共定义域内，增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增

3、函数是减函数。函数在上单调递增；在上是单调递减。证明函数单调性的方法：利用单调性定义①；利用单调性定义②（三）典例分析：问题1．（全国,节选）设函数，其中.略；求证：当≥时，函数在区间上是单调函数问题2．已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围问题3．求下列函数的单调区间：问题4．若函数在单调递增，且，则实数的取值范围是若,则不等式＜的解集为问题5．（山东模拟）设是定义在上的函数，且对任意实数、都有.求证：是奇函数；若当时，有，则在上是增函数.（四）巩固练习：函数的递增区间是已知是上的奇函数，且在上是增函数，则在上的单调性为

4、已知奇函数在单调递增，且，则不等式的解集是若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是函数在递增区间是，则的递增区间是（五）课后作业：利用函数单调性定义证明：＝在上是减函数函数在上为增函数，则实数的取值范围下列函数中，在区间上是增函数的是已知在上是的减函数，则的取值范围是为上的减函数，，则如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是增函数且最小值为增函数且最大值为减函数且最小值为减函数且最大值为已知是定义在上的偶函数，它在上递减，那么一定有≥≤已知是偶函数，且在上是减函数，则是增函数的区间是（湖南文）若与在区间上都是

5、减函数，则的取值范围是（）（上海）若函数在上为增函数,则实数、的范围是已知偶函数在内单调递减，若，，，则、、之间的大小关系是_____________已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围.已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.设，是上的偶函数．求的值；证明在上为增函数．(北京东城模拟)函数对任意的，都有，并且当时.求证：是上的增函数；若，解不等式已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，求证：是偶函数；在上是增函数；解不等式．（六）走向高考：（天津）在上定义的函数是偶函数，且，若

6、在区间是减函数，则函数在区间上是增函数，区间上是增函数在区间上是增函数，区间上是减函数在区间上是减函数，区间上是增函数在区间上是减函数，区间上是减函数（辽宁文）函数的单调增区间为（）(福建)已知函数为上的减函数，则满足的实数的范围是（天津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则在区间上是增函数，在区间上是增函数在区间上是增函数，在区间上是减函数在区间上是减函数，在区间上是增函数在区间上是减函数，在区间上是减函数（重庆）已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（山东）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减

7、的是（天津）若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（重庆)若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是；；；（北京文)已知是上的增函数，那么的取值范围是(以前)已知若试确定的单调区间和单调性．（全国Ⅰ文）设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围。（安徽文）设函数，已知是奇函数。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的单调区间与极值。