边缘检测小波的选取

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1、3．边缘检测小波的选取根据边缘检测的评价标准，参照最佳边缘滤波器的设计要求，依据用于边缘检测的小波母函数的一般准则，本文选用紧支二次B样条小波进行边缘检测。3.1边缘评价指标为了评估边缘提取效果，人们提出了形式多样的评价指标，其中误检率和定位精度是两个最常用的指标，也是设计最佳边缘检测滤波器的两个最常用的出发点。边缘的误检率指实际边缘点漏检和标记虚假边缘点等两种错误发生的概率。定位精度指标记的边缘点与实际边缘点的位置偏差的导数3.2选取边缘检侧小波基的一般准则边缘在图像中表现为灰度值的突变，表现为高频信号:而在实际图像中占主导地位的一般是“直流”分量低频信号。为了提

2、高边缘检测质量，提出如下三个准则：准则一:作为图像边缘检测滤波器，边缘检测小波应是高通(或带通)滤波器，它对“直流”分量的滤波响应为零，对低频分量的响应受到抑制。准则二:小波基函数应与被检测边缘函数的奇偶对称性一致，检测阶跃边缘的小波应是奇函数。准则三:图像边缘检测小波应是一个窗口函数，最好是紧支窗口函数.根据上述准则，我们选择的用于检测阶跃边缘的小波基应是一个紧支的奇函数小波。3.3“最佳”边缘检测小波根据评估边缘检测的三准则:(1)良好的检测能力;(2)优良的定位性能;(3)可能边缘点滤波检测时有限的响应次数，Canny推导出最佳边缘检测算子。Canny算子是在

3、边缘误检率低，定位精度高的指标下的“最佳”边缘检测滤波器。其实际应用效果在各种“最佳”边缘检测滤波器中也是相当突出的。所以在边缘误检率低，定位精度高的指标下的“最佳”边缘检测小波，应是奇对称的紧支小波，其波形与Canny算子足够逼近.根据以上要求本文用B样条函数逼近，整形后得紧支二次样条小波:(1)上式是最优小波基母函数,波形如图(3).进一步可确定相应的尺度函数，其式为(2)、波形如图(4)所示。(2)在本文中，我们的算法都是基于式(1)的“最佳”边缘检测小波。图(3)小波基母函数波形图图(4)尺度函数波形图4.自适应阈值的选取多尺度边缘表征了图像中不同强度和大小

4、结构的边缘，是图像的重要特征。为了除去由噪声引起的虚假边缘需设置一阈值。如果对变换后的整幅图像采用同一个阈值，则在除去由灰度不均匀、噪声等产生的模极大值的同时，图像中由微弱边缘形成的局部极大值也会被除去，这将影响检测效果。可用如下方法确定自适应阈值(即所谓的自适应分块法):将图像分成许多小块，在这些小块中求模极大值的平均值，如果该平均值小于某一下限，则认为该区域无边缘点;否则，将模值大于或等于这一平均值的点作为边缘点输出，而低于这一平均值的点则滤除掉。本论文按如下方法确定阈值:首先求出图像经小波变换后的模极大值图，得到可能的边缘图像;然后采用的窗口，对可能的边缘图像

5、进行扫描，由窗口内的小波变换系数求出阈值T，图像中与该窗口相对应的模极大值大于T的作为边缘点输出:否则，作为非边缘点滤除掉。自适应阈计算公式如下:其中，T是阈值，是初始值，是与当前窗口相对应的小波系数，是一比例系数，用以决定与当前窗口相对应的小波系数对阈值的影响程度，的值可根据实际情况调整。若想得到图像中的弱边缘，在选择时，应保证的值低于由图像中的弱边缘产生的模极大值。5．基于小波变换的多尺度自适应阈值边缘检测算法实际图象总免不了噪声的干扰，用一个尺度滤波器很难实现既除去噪声又为图象边缘精确定位的目的。大尺度下抑制噪声稳定的检测边缘，小尺度下精确定位的多尺度边缘检测

6、方法，有利于检测边缘的质量。小波变换的基函数都是由一个小波母函数膨胀平移得到，因此基于小波变换的图象边缘检测算法具有天生的多尺度特性。根据上面的分析，基于小波变换的多尺度自适应阈值边缘检测算法如下：1.对原图象进行小波变换，生成模图象族和相角图象族。2.在模图象族中寻找沿相角方向的局部模极大值点。保留这些局部模极大值点，而将其它非局部模极大值点的像素均标记为零，得到可能的边缘图象。3.采用的窗口，对可能的边缘图象进行扫描，根据自适应阈值计算公式，由窗口内的小波变换系数求出阈值T，图象中与窗口相对应的模极大值大于T的作为边缘点输出；否则，作为非边缘点滤除掉。4．移动扫

7、描窗口，依次对可能的边缘图象进行扫描，按步骤3求边缘点，直到求出所有的边缘点为止。5．重复步骤1-4，直到求出所有尺度下的边缘图象为止。6．输出各尺度下的边缘图象。用小波变换自适应阈值方法进行边缘检测的框图所示。多尺度小波变换各尺度下求梯度方向和梯度矢量求各尺度下模极大值设定自适应阈值求各尺度下图象边缘输出图象边缘图图(5)小波多尺度边缘检测框图6．信号奇异点的奇异度利用小波变换提取图象边缘的另一个好处是可以求得刻画边缘点奇异度的Lipschitz指数。因此，用小波变换提取的图像边缘点除具有位置，方向角，强度等属性外，还具有奇异度指标，即一个边缘点的特征矢量为。