第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动《分步原理与分类原理》教案

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1、1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学设计一、本节课教学内容的本质、地位、作用分析分类加法计数原理与分步乘法计数原理是人类在大量的实践经验的基础上归纳出的基本规律，它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终，在本章中是奠基性的知识。返璞归真的看两个原理，它们实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的推广。从思想方法的角度看，运用分类加法计数原理解决问题是将一个复杂问题分解为若干“类别”，然后分类解决，各个击破；运用分步乘法计数原理是将一个复杂问题的解决过程分解为若干“步骤

2、”，先对每个步骤进行细致分析，再整合为一个完整的过程。这样做的目的是为了分解问题、简化问题。可见，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内容的关键。二、教学目标分析1、知识目标：使学生熟练掌握两个原理的内容、区别，能够灵活的应用两个原理解决常见的计数问题。2、能力目标：在教学过程中，凸显两个原理发现的原始过程，使学生深刻理解由特殊到一般的归纳推理思维，在应用原理解决问题时，体会一般到特殊的演绎推理思维，从而培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力以及解决实际问题时主动应用数学知识的能力。3、德育渗透目标：通过探索与发现的过程，使学生亲历数学研

3、究的成功和快乐，感悟数学朴实无华的内在美，学会提出问题、分析问题、解决问题、推广结论进而完善结论的数学应用意识，激发学生勇于探索、敢于创新的精神，优化学生的思维品质。三、教学过程【引入】展示世界杯图片：2010南非世界杯是今年全球的一大体育盛事。32支球队齐聚南非，观众席上，人山人海，彩旗飘飘；绿茵场上，群雄逐鹿，球技高超，真是一场难得的视觉盛宴啊！通过小组赛、十六强赛，八强赛、四强赛、季军赛、决赛，最终决出冠亚季军，大家知道总共进行了多少场比赛吗?生齐答：64场。正确！这个场数我们能否通过一一列举出所有的场次，逐个数出呢？学生1：我

4、觉得应该可以，但是方法数较大，操作起来繁琐。没错。其实，在生活中，我们还会遇到很多类似的方法数的计算问题，这种问题我们称之为计数问题。(板书)一、计数问题：计算完成一件事的方法数的问题。我们将通过本章的研究学习解决不通过逐个数来确定这种方法数的技巧方法。【新课】今天我们先来研究解决计数问题的两种最基本、最重要的方法：字幕：1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理首先，我们大家一起来研究问题1.（镜头指向幻灯片）【问题1】2010南非世界杯开赛前，中央电视台某位记者通过网络测试了解到观众最感兴趣欧洲球队和美洲球队如下：欧洲球队美洲球队德

5、国巴西英格兰阿根廷西班牙乌拉圭意大利法国他决定从这些球队中选择一个跟踪采访，试问：他有几种选择方式？谁能解决这个问题？，你来试试！学生2：8种。很好，请问:这名记者要完成一件什么事？学生2：从这些球队中选择一个跟踪采访。他怎么完成这件事？学生2：从欧洲球队或美洲球队中选一个。怎么计算方法数？学生2：把两类球队数相加即可，5+3=8。分析的不错，请坐！其实，提出问题比解决问题更难能可贵，我们大家思考一下，能否举一些生活中类似的例子吗？【问题2】你能举一些生活中类似的例子吗？你能试着解决吗？20秒学生3：暑假马上到了，我想去看清华园，从沧

6、州到北京有两种交通工具供选择：长途汽车、旅客列车，已知当天长途汽车有5班，旅客列车有3班。问共有多少种不同的选择？相当不错！你能解决吗？学生3：能，5+3=8.这个问题中，我们需要完成一件什么事？学生3：从沧州到北京。怎么完成这件事？学生3：坐汽车或火车都可以完成。怎么计算？学生3：把两类方法数相加即可。嗯，分析透彻，还有同学能举吗？学生4：咱们班共有男生30名，女生20名，从班上选出1名同学当班长，有多少不同的选法？也不错，你能类似分析吗？学生4：我需要完成一件事是：从班上选出1名同学当班长，只要从男生或女生中选出一人即可，所以，3

7、0+20=50.刚刚我们研究的这些问题虽然简单，但体现出数学中的一个原理，抛开其实际意义，我们能否寻求共性，抽象出一个命题呢？大家可以讨论一下。谁能试着分析一下【问题3】这些例子有哪些共性？你能试着归纳出一个一般的命题吗？学生5：这些例子都是计数问题，即需要完成一件事，计算其方法数，都有两类方案可以选择，都用加法运算。很好!你的抽象概括能力很强。你能把它叙述为一个命题吗？学生5：做一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=n+m种不同的方法。相当不错，你的语言表达能力

8、也很强。好极了，我们把刚才那位同学叙述的内容整理一下，得到分类加法计数原理：完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有n1种不同的方法，在第2类方案中有n2种不同的方法，那么完成这件事共有N=n1+n2种不同的方法。（