八年级数学下册 第四章《命题与证明》教案 浙教版

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1、第四章证明与命题一、教学目标：1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。2、会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。3、了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。4、会根据一些基本事实证明简单命题。5、通过实例，体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。二、本章知识结构框架图：定义命题命题的结构命题的真假命题的表述真假命题的判断证明(固定格式)反证法举反例公理定理三、教学过程：（一）知识回顾1、一般地

2、，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。命题分为真命题与假命题。2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。（二）说一说1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题？（１）有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形；（２）有两条边对应相等的两个三角形全等；（３）作∠Ａ的平分线；（４）若ａ＝ｂ　则a2=b2（5）同位角相等吗?2.说出一个已学过定理:说出一个已学过公理:3、下列把命题改写成“如果……，那么……”的形式。并判断下列命题的真假.（1）不相等的角不可能是

3、对顶角.（2）垂直于同一条直线的两直线平行；（3）两个无理数的乘积一定是无理数.（三）练一练1.用反例证明下列命题是假命题：(1)若x(５-x)=0，则x=0；(2)等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高；(3)相等的角是内错角；（4）若x≠2,则分式有意义.（四）例题分析例1求证:全等三角形对应角的平分线相等.证明命题的一般步骤:(1)根据题意,画出图形;(2)用符号语言写出“已知”和“求证”;(3)分析证明思路;(4)写出证明过程;例2已知：如图，△ABC中,∠C=2∠B，∠BAD=∠DAC.求证：AB=AC+CD还有其他方法吗？AAEB

4、DCBDC(第三题)(第二题)例3已知：如图D,E分别是BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为3:1,△ECD的面积是△ABC的面积的一半.求证：BE=3AE例4、已知：如图，直线AB，CD，EF在同一平面内，且AB∥EF，CD∥EF，求证：AB∥CD。证明：假设AB∥CD,那么AB与CD一定相交于一点P∵AB∥EF，CD∥EF（已知）∴过点P有两条直线AB，CD都与直线EF平行。这与“经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行”矛盾。∴AB∥CD不能成立。∴AB∥CD反证法的一般步骤：1.反设（否定结论）；2.归谬（利用已知条

5、件和反设，进行推理，得出与已学过的公理、定理、定义或与已知条件矛盾）；3.写出结论（肯定原命题成立）。练习：如图,已知:AB=AE，BC=DE，∠B=∠E,AF⊥CD于F.求证:CF=DF.（五）小结：（六）作业布置