八年级数学下册 4.1《二次根式和它的化简（1）》教案 湘教版

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1、4.1二次根式（1）教学目标理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．教学过程ABC一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：正方

2、形的面积为s,则它的边长为_____.老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．问题2：由勾股定理得AB=问题3：二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：(1)必须有二次根号；(2)被开方数不能小于0

3、。（学生活动）议一议：1、４的平方根是_____；0的平方根是______；－16的平方根是____.5的平方根是_______；5的算术平方根是____.2、-1有算术平方根吗？3、0的算术平方根是多少？4、当a<0，有意义吗？老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）。例2．、、、、．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．例1解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2解

4、：例如：∵m2≥0,∴m2+1>0∴是二次根式.例如：∵2≥0,∴是二次根式;例如：∵n2≥0,∴-n2≤0,∴当n=0时才是二次根式；例如：当a-2≥0时是二次根式,当-2<0时不是二次根式；即当≥2是二次根式,当<0时不是二次根式；例如：当x-y≥0时是二次根式,当x-y<0时不是二次根式；即当x≥y是二次根式,当x

5、巩固练习:第5页练习1、2、3补充例题：例：x是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？(1)(2)解：(1)由≥0，解得：x取任意实数∴当x取任意实数时，二次根式在实数范围内都有意义。(2)由x－1≥0，且x－1≠0解得：x＞1∴当x＞1时，二次根式在实数范围内都有意义。课堂练习：1.x取什么实数时，下列各式有意义.（1）；（2）；（3）；（4）四、应用拓展例4．当x是多少时，+在实数范围内有意义？分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．解：依题意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1当x≥-且x

6、≠-1时，+在实数范围内有意义．例5(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业