八年级数学上册 11.2 《直角三角形全等的判定》课案（学生用）（无答案） 新人教版

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1、课案（学生用）11.2三角形全等的判定-----直角三角形全等的判定（新授课）【学习目标】1、知识技能（1）掌握已知斜边、直角边画直角三角形的方法（2）能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.2、数学思考（1）在探究HL公理的过程中发展我们的几何直觉。　（2）通过公理的初步应用，初步培养我们的逻辑推理能力.3、解决问题了解HL公理在生活、生产中的应用，进一步发展推理证明意识和解决问题的能力。4、情感态度由实际生活中丰富的情境，增强我们学习的兴趣，并从活动中获得成功的体验，培养我们的探索、钻研精神，树立学习的信心。【学习重难点】重点探究直角

2、三角形全等的条件难点灵活应用五种方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）来判定直角三角形全等。课前延伸【知识梳理】一、基础知识1．__________________的两个直角三角形全等,可以简写成“斜边、直角边”或“____________________”。2.判断题①一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）②两直角边对应相等的两个直角三角形全等。（）③两边对应相等的两个直角三角形全等。（）④两锐角对应相等的两个直角三角形全等。（）3.如图△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC（全等吗？）___________4．

3、两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全不全等?当其中有一组相等的边所对的角是直角时，这两个三角形全不全等呢？二、预习思考题1.如图，已知MB=ND，AB=CD下列添加的条件中，哪一个不能用于判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠AMB=∠CNDB.∠AMB=∠CND=90°C．AM=CND．BM∥DN2.下列说法正确的是（）A．面积相等的两个直角三角形全等B．周长相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个直角三角形全等D．有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等3.如图已知AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，则图中全等的三角形

4、有A．1对B．2对C．3对D．4对自主学习记录卡1．自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2．你有哪些问题要提交小组讨论？课内探究一、课堂探究1（问题探究，自主学习）两边及其一边的对角对应相等的两个三角形中,当其中一组相等的边所对的角是直角时，这两个三角形全不全等呢？作图：已知线段a、c（a＜c），利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C＝900，CB=a，AB=c，并说出作图步骤。二、课堂探2（分组讨论，合作探究）1.通过这个作图你能说明什么问题,又能得出什么结论?你能找到判定直角三角形全等的特殊方法吗？2.已知：如图，AO⊥AC，BO⊥BC，A、B为垂足，OA=

5、OB，求证：BC=AC（1）将△BOC平移到下图所示△BEF位置根据这两个直角三角形现在的位置关系,你能出一条证明题吗？你再请一位同学把你编的题目证明一下，你所编的题目还能得出什么结论？(2)若（1）中的条件不变，把△BEF向上翻折，又可得出什么结论？（3）再把△BEF绕点C旋转到图示△FCB处，谁能根据这个位置关系再出一道证明题，又如何证明你编的题目，你所编的题目还能得出什么结论？3、已知：DB⊥BC,AD⊥AC,垂足为A、B，AC=BD，求证：AD=BC4、例3已知：如图△ABC和△FGE中，CD、EH，分别是高，并且AC＝EF1，CD＝EH，∠ACB

6、＝∠FEG，求证：△ABC≌△FGE(1)你能用文字语言概括一下这道题吗？(2)若把上面题目改成:已知：如图△ABC和△FGE中，CD、EH，分别是高，并且AC＝EF1，CD＝EH，BC=EG问：△ABC与△FGE是否还全等？(3)若把BC=EG换成AB＝FG，△ABC与△FGE全等吗?若全等，你能用文字语言概括一下此题吗？5、AB⊥AC，AC⊥CD，AD=BC，请你根据这道题的条件自编一个结论并写出证明过程课后提升1、如图，已知：AB与CD相交于点O，由O，OE⊥AD垂足为E，OF⊥BC垂足为F，有OE=OF，AO=BO，求证CO=DO。2、已知，如图，

7、AB=CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，CE=BF，连接AD交EF于点O，猜想点O为哪些线段的中点？选择一种结论证明。3、已知：（如图）△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，BE=AC，延长BE交AC于F，求证：BF⊥AC。1、2、4、已知：（如图）AB=AE，BC=BD，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足3、求证：CF=DF。