九年级数学下册 二次函数复习教案 人教新课标版

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1、二次函数(复习)知识结构:实际问题二次函数的图象二次函数二次函数的性质二次函数的应用具体知识点:一、二次函数概念：形如（a≠0,a,b,c为常数）的函数叫x的二次函数。二、二次函数的图象关系：（a≠0）（a≠0，a,h为常数）(a≠0,a,k为常数)+k（a≠0，a,h,k为常数）三、二次函数的特性：（填表）特性函数开口方向对称轴顶点坐标最值增减性+k四、实践与探索巩固练习：一、基础练习：①二次函数的定义：⑴．下列函数中，二次函数的是（）A．y=ax2+bx+cB。C。D。y=x(x—1)⑵．当k=时，函数为二次函数。②二次函数的图像与性质：二次函

2、数y=-x2+6x+3的图象开口方向顶点坐标为_________对称轴为_________当x=时函数有值，为。当x时，y的值随x的增大而增大。它是由y=-x2向平移个单位得到的，再向平移个单位得到的．③抛物线与x轴的交点个数：抛物线与x轴的交点有个，抛物线与x轴的交点有个，抛物线y=x2+2x+1与x轴的交点有个。总结：抛物线与x轴的交点个数由决定。④抛物线的图象与a、b、c及b2-4ac的关系。⑴如图是y=ax2+bx+c的图象，则a______0b______0c______0b2-4ac________0⑵．二次函数与一次函数在同一直角坐标

3、系中图象大致是（）xxxx0000ABCD总结：抛物线的图象与a、b、c及b2-4ac的关系是：a:开口方向；b：结合a看对称轴；c：与y轴交点坐标；b2-4ac：与x轴的交点个数。⑤求函数解析式：⑴．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．A、已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；B、已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；C、已知抛物线过点（—2，5），（4，5），且有最小值为y=3，求此函数关系式。总结：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求．（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶

4、点时可利用此式来求．一、拓展提高：例1：二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=-1。①求函数解析式②若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C,顶点D，求四边形ABCD的面积。例3：探索：如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（-1，0）（0，1.5）（1）求此抛物线的函数关系式。（2）若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点，求三角形ABP面积的最大值。（3）问：此抛物线位于x轴的下方是否存在一点Q，，使△ABQ的面积与△ABP的面积相等？如果有，求出该点

5、坐标，如果没有请说明理由。三、课后思考：（小组合作完成）1、某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面m，入水处距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．2、如图26．2．8

6、，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．