九年级数学下册 25.2 旋转变换 教案 北京课改版

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1、课题：旋转变换教材：北京市义务教育课程改革实验教材九年级下册第25章第2节教学目标：1．使学生通过具体实例认识旋转变换，理解旋转变换的概念和基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.2．使学生经历对旋转图形的欣赏、分析、画图等过程，掌握有关画图的操作技能；通过多角度地认识旋转图形的形成过程，培养学生的发散思维能力．3．通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣.教学重点：旋转变换的概念和基本性质，按要求作出简单平面图形旋转后的图形．教学难点：探索旋转变换的基本性质．教学方法：启发讲授，小组讨论，合作探究．教学手

2、段：常规教学用具，计算机及课件．教学过程：师生活动设计意图一、创设情境，引入新课提问：你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？在学生回答的基础上，教师用计算机演示动画图片.教师向学生说明：在生活中，我们经常见到钟表的指针、电风扇的扇叶、车轮等，在它们的转动过程中，就包含着我们今天要学习的数学知识----旋转变换.通过举出与旋转现象有关的生活实例，加深学生对旋转的感性认识.二、合作探究，学习新知1．认识旋转变换问题1：这些旋转现象有共同的特点吗？学生先独立思考，然后与同桌进行交流，教师适时安排课件的动画演示，引导学生观察生活中的旋转现象，抽象出数学图形的旋转变换的特点.学生回答问

3、题后，教师引导其他学生修改、补充，总结出这些旋转现象的共同特点是“一个图形沿某个方向绕定点转动”.问题2：你能尝试叙述一下“旋转变换”的概念吗?引导学生类比“平移变换”的概念进行思考，在学生回答的基础上，修改、补充，达成共识后教师进行板书．（板书）在平面内，将一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针方向转动一个角度，得到一个新的图形，这样的图形运动称为旋转变换，简称旋转．问题3：你认为在旋转变换的概念中，哪些是关键的字词？学生独立思考后进行回答，在其他学生补充后，教师指出：旋转变换的概念中三个重要的关键词----定点、方向、角度是影响旋转的重要因素，并结合多媒体课件演示介绍和旋转变

4、换有关的知识：定点O称为旋转中心，转动的角称为旋转角．如果图形上的点A经过旋转到点A′，那么这两个点叫做旋转的对应点．问题4：钟表的指针在转动过程中，其形状、大小是否发生改变？电风扇扇叶的转动呢？学生就问题自由发言，发表自己的看法，最后达成共识．教师结合学生的发言指出：“旋转不改变图形的形状和大小”是对概念的进一步理解和认识，并进行板书.2．探究旋转的性质教师先用多媒体课件演示一个图形的旋转过程，请学生观察后进行思考．观察如图1，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．图1通过解决问题1，总结出旋转现象的特点.通过解决问题2，抽象出旋转变

5、换的概念.通过解决问题3，抓住旋转变换概念中的关键词，认识旋转变换概念的本质．通过解决问题4，进一步理解和认识了旋转变换概念的内涵.思考（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M旋转到了什么位置？（3）请写出图中所有的旋转的对应点．请学生利用教师提供的教具----三角形纸板，在实物投影上一边演示操作一边回答问题，其他同学给予补充．学生明确了此图形中的“旋转中心、旋转角度和旋转的对应点”后，教师安排学生进行动手测量．测量（1）每组对应点与旋转中心连线所成的角的度数.（2）每组对应点与旋转中心所连线段的长度.你有什么发现吗？学生拿到下

6、发的图形（图1），以小组为单位进行动手测量，并由各小组的代表进行汇报，师生共同总结得出：每组对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，每组对应点到旋转中心的距离相等．师生达成共识后，教师继续引导学生思考：是否可以将这个结论推广到一般情况呢？学生和教师一起借助课件的演示进行观察、分析和验证.推广（几何画板课件的演示）如图，△ABC绕某一点O旋转一定角度后到达△A′B′C′的位置．①观察图中对应点与旋转中心所连线段的长度的关系，每组对应点与旋转中心连线所成的角度的关系，上述结论是否成立？②改变点O的位置，再对△ABC作旋转变换，上述结论是否仍然成立？[来源:学+科+网]在学生回答

7、问题的基础上，教师引导学生对以上结论进行归纳.“探究旋转的性质”是本节课的难点，采用“观察—思考—测量—推广—归纳”的模式展开教学，引导学生深层次的参与知识的形成过程，加深对旋转性质的理解．学生通过观察、分析和验证，经历归纳旋转的性质：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．从特殊到一般的认识过程，在丰富的活动中培养学生的思维能力.三、应用知识，培养能力ABCED[例1]如图2，△ACB与△ADE是两个全等的等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，