九年级数学下册28.2解直角三角形及其应用（3）教案（新版）新人教版

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1、28.2解直角三角形及其应用课题28.2解直角三角形及其应用（3）授课类型课标依据能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。教学目标知识与技能1.了解什么是方位角，能准确找到方位角是指哪一个角；2.了解坡角、坡度的概念，知道坡角和坡度的关系；3.掌握运用解直角三角形有关知识解决关于方位角、坡角的实际问题.过程与方法经历解直角三角形的实际应用的过程，运用转化思想，把实际问题转化为数学问题来解决，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法.情感态度与价值观渗透理

2、论联系实际的观点，培养学生用数学的意识，感受生活与数学的密不可分.教学重点难点教学重点用三角函数有关知识解决方位角、坡角问题.教学难点学会准确分析问题，并将实际问题转化成数学模型，解决问题.师生活动设计意图3教学过程一、复习引入问题1：结合上节课学习，谈谈运用解直角三角形知识解决实际问题的一般思路是什么？二、探究新知问题2：教材76页例5：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远

3、？思考：1.回顾方位角概念：题中“一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向”是什么意思？“位于灯塔P的南偏东34方向上”呢？2.尝试画出几何图形，找出已知什么,要求什么？怎么求？(引导学生阅读、思考、尝试画出几何图形，结合图形分析,把实际问题中的已知和求解转化为数学问题中的已知和求解。)归纳：运用解直角三角形解决实际问题的一般步骤：（1）将实际问题转化为数学问题；（2）选用适当的锐角三角函数求解；（3）求出数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案。三、巩固训练课本77页练习1.四、补充讲解坡度与坡角的概念坡度：坡

4、面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即，常写成i=1：m的形式,如i=1:2.5.坡角：把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．通过学生亲自探究实际问题，进一步领会把实际问题转化为数学问题的方法，培养学生用数学的能力.3坡度i与坡角α之间的关系：问题3：课本77页练习2.归纳：坡度问题的计算过程比较繁琐，注意书写的条理性、清晰性。(组织学生结合图形理解坡度与坡角的概念以及它们之间的关系，并思考教师提出的思考题，深化对坡度、坡角概念的理解.)三、课堂训练《学案》P74页：“巩固训练”1-

5、--3题、探究3.（学生独立完成练习，教师巡视，选学生板书，之后师生评议、纠错。）四、课堂小结 1．弄清方位角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题 2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题．3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错．4．按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位．作业设计理解坡度、坡角的概念，认识它们之间的关

6、系，为解决坡度问题打下基础巩固所学知识，加深对概念的理解和运用3