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时间:2018-12-17
《七年级数学上册 名师导航 4.3 线段的长短比较 沪科版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.3线段的长短比较名师导航知识梳理1.线段的性质:__________________________.2.______________________叫线段的中点.如图,AC=_________=__________.AB=2__________=2__________.线段的基本性质“两点之间线段最短”和线段的中点定义都是初中几何的基础,尤其是中点,在后面的学习中会经常用到,一定要结合图形,将中点的所有表示方法记牢.疑难突破线段的基本性质“两点之间的所有连线中,线段最短”的理解与应用剖析:本性质其实是线段公理,它的正确性是公认的,我们可以通
2、过测量两点间的各种连线体会其正确性,线段公理的应用比较广泛,应该注意观察生活,体会其应用.线段公理在生活中的应用很多,如在生活中,绿地上被人踩出的小路,生产中,修路、修水渠、修隧道等都用到这个公理.可通过这些实例体会它的本质.问题探究问题比较线段长短的方法有哪些?探究:比较线段长短的方法有两种:(1)叠合法;(2)度量法.前者是从图形的角度来比较的;后者是从数量的角度来比较的.比较的方法可以类比我们平时比身高,我们既可以直接站在一起,也可以测出身高的值,然后比较数值的大小.典题精讲例1体育课上我们是怎样测定推铅球的成绩的?为什么?答案:把皮尺的起
3、点放在投掷区的圆心A处,然后拉紧皮尺到铅球落地点B,读出量数,以A、B两点的距离与投掷区圆的半径的差来判断成绩.这是根据线段公理:在所有连结两点的线中,线段是唯一的,而且是最短的,所以两点的距离可以作为统一的度量标准.绿色通道:两点的距离是数学中的一个重要概念,它是连结两点的线段的长度而不是线段这个图形.线段公理与直线公理一样,是几何学作为出发点的一个基本规定,它是用来推理证实其他图形性质的基础.变式训练如图,A、B是公路l两旁的两个村庄,若两村要在公路上修一个仓库P,使它到A、B的距离和最小,试在l上标出点P的位置,并说明理由.答案:因为两点之
4、间线段最短,故连结A、B,AB与l的交点P即为题目所求.例2如图,点A、B、E、C、D在同一直线上,且AC=BD,点E是BC的中点,那么点E是AD的中点吗?为什么?思路分析:根据中点的定义,要说明E是AD的中点,只要说明AE=ED即可.答案:点E是AD的中点.∵A、B、E、C、D在同一直线上,AC=BD(已知),∴AC-BC=BD-BC(等式性质),即AB=CD(线段和、差意义).又∵点E是BC的中点(已知),∴BE=CE(线段中点的定义).∵AB+BE=CD+CE(等式性质),即AE=ED(线段和、差意义),∴点E是AD的中点(线段中点的定义)
5、.绿色通道:(1)在几何计算中,要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解,要步步有根据.(2)要培养一题多解的思维能力,注意选择比较简捷的解题方法.变式训练已知,如图,点C在线段AB上,线段AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点,线段MN=__________.答案:5cm例3如图,比较下面三角形三条边的长短,并用“>”把三条边连起来.解析:一种方法是用刻度尺直接度量三角形三条边,就可以比较出三条边的长短;另一种方法是把三条边的一个端点放于射线的端点上,然后在这条射线上作出这三条线段就容易比较出长短.答案:(这里只用后一种
6、方法进行比较)如图,作射线OE,分别在射线OE上截取OA′=AC,OB′=AB,OC′=BC.显然,OA′>OC′>OB′,所以AC>BC>AB.绿色通道:当要比较不同位置的线段时,我们可以分别度量出它们的长度进行比较,也可以将它们移到同一条直线上比较.变式训练观察下面三组图形,分别比较线段a、b的长短,再根据所学方法验证你的结论是否正确.答案:图中的a、b都一样长.
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