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时间:2018-12-17
《七年级数学上册 3.2 解一元一次方程(一)教案 人教新课标版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2解一元一次方程(一)──合并同类项与移项教学内容见课本.教学目标1.知识与技能会利用合并同类项解一元一次方程.2.过程与方法通过对实例的分析,体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.3.情感态度与价值观开展探究性学习,发展学习能力.重、难点与关键1.重点:会列一元一次方程解决实际问题,并会合并同类项解一元一次方程.2.难点:会列一元一次方程解决实际问题.3.关键:抓住实际问题中的数量关系建立方程模型.教具准备投影仪.教学过程一、复习提问1.叙述等式的两条性质.2.解方程:4(x-)=2.解法1:根据等式性质2,两边同除以4,得:x-=两边都加,得x=.解法2:
2、利用乘法分配律,去掉括号,得:4x-=2两边同加,得4x=两边同除以4,得x=.二、新授公元825年左右,中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?让我们先讨论下面内容,然后再回答这个问题.问题1:某校三年级共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?分析:设前年这个学校购买了x台计算机,已知去年购买数量是前年的2倍,那么去年购买2x台,又知今年购买数量是去年的2倍,则今年购买了2×2x(即4x)台.题目中的相等关系
3、为:三年共购买计算机140台,即前年购买量+去年购买量+今年购买量=140列方程:x+2x+4x=140如何解这个方程呢?2x表示2×x,4x表示4×x,x表示1×x.根据分配律,x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.这样就可以把含x的项合并为一项,合并时要注意x的系数是1,不是0.下面的框图表示了解这个方程的具体过程:x+2x+4x=140↓合并7x=140↓系数化为1x=20由上可知,前年这个学校购买了20台计算机.上面解方程中“合并”起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为ax=b的形式,其中a、b是常数.例:某班学生共60分,外出参加种树活
4、动,根据任何的不同,要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,求各小组人数.分析:这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,就是说把总数60人分成10份,甲组人数占2份,乙组人数占3份,丙组人数占5份,如果知道每一份是多少,那么甲、乙、丙各组人数都可以求得,所以本题应设每一份为x人.问:本题中相等关系是什么?答:甲组人数+乙组人数+丙组人数=60.解:设每一份为x人,则甲组人数为2x人,乙组人数为3x人,丙组为5x人,列方程:2x+3x+5x=60合并,得10x=60系数化为1,得x=6所以2x=12,3x=18,5x=30答:甲组12人,乙组18人,丙
5、组30人.请同学们检验一下,答案是否合理,即这三组人数的比是否是2:3:5,且这三组人数之和是否等于60.三、巩固练习1.课本第89页练习.(1)x=3.(2)可以先合并,也可以先把方程两边同乘以2.具体解法如下:解法1:合并,得(+)x=7即2x=7系数化为1,得x=解法2:两边同乘以2,得x+3x=14合并,得4x=14系数化为1,得x=(3)合并,得-2.5x=10系数化为1,得x=-42.补充练习.(1)足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为3:5,一个足球的表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少?(2)某学生读一本书,
6、第一天读了全书的多2页,第二天读了全书的少1页,还剩23页没读,问全书共有多少页?(设未知数,列方程,不求解)解:(1)设每份为x个,则黑色皮块有3x个,白色皮块有5x个.列方程3x+2x=32合并,得8x=32系数化为1,得x=4黑色皮块为4×3=12(个),白色皮块有5×4=20(个).(2)设全书共有x页,那么第一天读了(x+2)页,第二天读了(x-1)页.本问题的相等关系是:第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数.列方程:x+2+x-1+23=x.四、课堂小结初学用代数方法解应用题,感到不习惯,但一定要克服困难,掌握这种方法,掌握列一元一次方程解决实际问
7、题的一般步骤,其中找等量关系是关键也是难点,本节课的两个问题的相等关系都是:“总量=各部分量的和”.这是一个基本的相等关系.合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项,也就是逆用乘法分配律,合并时,注意x或-x的系数分别是1,-1,而不是0.五、作业布置1.课本第93页习题3.2第1、3(1)、(2)、4、5题.2.选用课时作业设计.第一课时作业设计一、解方程.1.(1)3x+3-2x=7;(2)x+x=3;(3)5x-2-7x=8;(4)y-3-5y=;(5)-=5;(6)0.6x-x-3=0.二、解答题.2.育红小学现有学生
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