椭圆地压缩变换

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1、实用标准文案八．椭圆的压缩变换1.常见结论：2.典型题选讲：1.（1）圆的垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．类比：椭圆中，过原点平分椭圆弦的直线与弦所在直线的斜率之积是否为一定值？（假设它们的斜率存在）；y（2）圆的切线定理：过切点的直径垂直于圆的切线．类比：椭圆中，椭圆上一点与原点连线的斜率与该点处切线的斜率之积是否为一定值？（假设它们的斜率存在）．（3）椭圆上任意经过原点的弦的两个端点与椭圆上的任一点（除这两点外）连线斜率之积为（4）是椭圆上两个不同点，为坐标原点，则面积的最大值为______.精彩文档实用标准文案（

2、5）是椭圆上左右顶点，是椭圆上异于的点，轴于.求证：.2.椭圆有两顶点、，过其焦点的直线与椭圆交于两点，并与轴交于点．直线与直线交于点．（I）当时，求直线的方程；（II）当点异于两点时，求证：为定值。【变式】①已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。②如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率为．分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且．（变式题）（1）求椭圆

3、的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值．精彩文档实用标准文案③如图，在平面直角坐标系xoy中，已知分别是椭圆E:的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且.（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点为线段的中点，M为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点、，连接，设直线、的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。yxOPAB3.作斜率为的直线与椭圆：交于两点（如图所示），且在直线的左上方．（1）证明：△的内切圆的圆心在一条定直线上；精彩文档实用

4、标准文案【变式】①在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，两个顶点分别为A1(－2，0)，A2(2，0)．过点D(1，0)的直线交椭圆于M，N两点，直线A1M与NA2的交点为G．(第①题图)（1）求实数a，b的值；（2）当直线MN的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点P1，P2使得△P1MN和△P2MN的面积为S，求S的取值范围；（3）求证：点G在一条定直线上．②在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使

5、得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．4.如图所示，是椭圆上两点，且，求面积的最大值.精彩文档实用标准文案【变式】①过点作直线与椭圆交于，求面积的最大值.DFByxAOE②设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求四边形面积的最大值．③平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值。5.已知动直线与椭圆：交于两不同点，且的面积，其中为坐标原点．（Ⅰ）证明：

6、和均为定值；（Ⅱ）设线段的中点为，求的最大值；精彩文档实用标准文案（Ⅲ）椭圆上是否存在三点，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由．【变式】①设椭圆的左、右顶点分别为，点P在椭圆上且异于两点，为坐标原点.（Ⅰ）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若，证明：直线的斜率满足.②如图，椭圆与过点，的直线有且只有一个公共点，且椭圆的离心率.(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设分别为椭圆的左、右焦点，为线段的中点，求证：.精彩文档实用标准文案③在平面直角坐标系中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，短轴长为2，离心率为(I)求椭圆C

7、的方程；(II)A,B为椭圆C上满足的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数的值④已知椭圆的焦距为4，且过点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为。取点,连接，过点作的垂线交轴于点。点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.6.如图，已知椭圆，点是其上顶点，是椭圆上异于的任意两点，且，求证：直线恒过定点.精彩文档实用标准文案【变式】①过椭圆内一定点（不妨设），任意作直线交椭圆于，过作与轴垂直的直线交椭圆于另一点，求证：直

8、线过定点，并求出定点.②过点任作直线交椭圆于两点，过作斜率为的直线交椭圆于另一点.求证：直线与直线的交点为定点（为坐标原点），并求出该定点.精彩文档