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时间:2018-12-17
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1、高二物理动量守恒定律的应用知识精讲人教版一.本周教学内容:动量守恒定律的应用二.知识要点:(一)动量守恒定律的“三适用”“三表达”动量守恒定律的内容:一个系统不受外力或所受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变。因动量是状态量,只要系统满足动量守恒条件,整个过程系统的总动量都应是守恒、不变的。我们应用此定律只需考虑初、末两状态即可,即。因此,应用动量守恒定律解题,可将复杂的物理过程隐含在内,从而将问题简化,使动量守恒定律成为解决力学问题的有力工具。“三适用”——以下三种情况可应用动量守恒定律解题。1.若系统不受外力或外力之和为零,则系统
2、的总动量守恒[例1]如图1所示,一车厢长度为、质量为M,静止于光滑的水平面上,车厢内有—质量为m的物体以初速度向右运动,与车厢来回碰撞n次后静止于车厢中,这时车厢的速度为()A.,水平向右B.零C.D.解析:当物体在车厢内运动及与车厢壁碰撞过程中,物体及车厢组成的系统所受外力有重力和支持力,合力为零,故系统总动量守恒。系统的初动量为,当物体静止于车厢中时,二者具有相同的速度,设为,由动量守恒定律得,解得,C对。2.若系统所受外力之和不为零,则系统的总动量不守恒,但如果某一方向上的外力之和为零,则该方向上的动量守恒。[例2]一门旧式大炮,
3、炮身的质量为M,射出炮弹的质量为m,对地的速度为,方向与水平方向成角,若不计炮身与水平地面的摩擦,则炮身后退速度的大小为()A.B.C.tD.解析:大炮在射出炮弹的过程中,系统所受外力有重力和支持力,如图2所示,因炮弹在炮筒内做加速运动,加速度的方向与水平方向成角斜向上,竖直分加速度(向上),这也是系统在竖直方向上的加速度,因此,系统的外力之和不为零,总动量不守恒。但系统在水平方向不受外力,因此水平方向动量守恒。设炮身后退的速度大小为,规定炮身运动的反方向为正方向,在水平方向应用动量守恒定律得,解得。3.若系统所受外力之和不为零,但外力
4、远小于内力,可以忽略不计,则物体相互作用过程动量近似守恒。如碰撞、爆炸等问题。[例3]质量为M的木块放在水平地面上,处于静止状态,木块与地面间动摩擦因数为,一颗质量为m的子弹水平射入木块后,木块沿水平地面滑行了距离后停止,试求子弹射入木块前速度。解析:子弹射入木块过程中,木块受地面的摩擦力为,此力即为子弹与木块组成的系统的合外力,不为零。但子弹与木块间的相互作用力>>,摩擦力可忽略不计,系统的动量近似守恒。设子弹射入木块后,子弹与木块的共同速度为,由动量守恒定律得①此后子弹与木块一起做匀减速直线运动②由运动学公式得:③由①②③解得此题②
5、③式亦可用动能定理求解。“三表达”——动量守恒定律有三种常用的数学表达式(1)系统的初动量等于末动量,即(2)若A、B两物体组成的系统在相互作用过程中动量守恒,则(“—”表示与方向相反)[例4]质量相等的三个小球a、b、c在光滑的水平面上以相同的速率运动,它们分别与原来静止的三个球A、B、C相碰(a与A碰,b与B碰,c与C碰)。碰后,a球继续沿原来的方向运动,b球静止不动,c球被弹回而向反方向运动。这时,A、B、C三球中动量最大的是()A.A球B.B球C.C球D.由于A、B、C三球的质量未知,无法判定解析:由题意可知,三球在碰撞过程中动
6、量均守恒,a、b、c三球在碰撞过程中,动量变化的大小关系为:>>。由动量守恒定律知,,。所以A、B、C三球在碰撞过程中动量变化的大小关系为:>>又A、B、C的初动量均为零,所以碰后A、B、C的动量大小关系为>>,选项C正确。3.若A、B两物体相互作用过程中动量守恒,则(、分别为此过程中A、B位移的大小)[例5]一平板小车静止在光滑水平面上,车的右端安有一竖直的板壁,车的左端站有一持枪的人,此人水平持枪向板壁连续射击,子弹全部嵌在板壁内未穿出,过一段时间后停止射击。则()A.停止射击后小车的速度为零B.射击过程中小车未移动C.停止射击后,
7、小车在射击之前位置的左方D.停止射击后,小车在射击之前位置的右方解析:在发射子弹的过程中,小车、人、枪及子弹组成的系统动量守恒,因此,停止射击后小车的速度为零,选项A正确。又射击过程子弹向右移动了一段位移,则车、人、枪必向左移动一段位移,设子弹的质量为m,车、人、枪的质量为M,由动量守恒定律得,选项C正确,此题答案A、C。(二)平均动量守恒若系统在全过程中动量守恒(包括某一方向上动量守恒),则这一系统在全过程中的平均动量也必守恒。如果物体系是由两个物体组成的,且相互作用前两物体均静止,相互作用后均发生运动,则使用时应明确:必须是相对同一
8、参照物位移的大小,当符合动量守恒定律的条件,而又仅涉及位移而不涉及速度时,通常可用平均动量求解。[例6]载人气球原来静止于高的高空,气球的质量为M,人的质量为m,若人沿绳梯滑至地面,则绳梯至少为多长?解析:
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