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《高中数学空间图形的展开图同步练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3.3柱、锥、台、球的表面积和体积空间图形的展开图同步练习一、选择题：1．长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从A沿着表面拉到点C1，绳子的最短长度是（）A.+1B.C.D.2．若球的半径为R，则这个球的内接正方体的全面积等于（ ）Ａ.8R2Ｂ.9R2Ｃ.10R2Ｄ.12R23．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面,则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是()A.10cmB.5cmC.5cmD.cm4.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积比为()A.1:
2、2:3B.1:3:5C.1:2:4D.1:3:95．球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的（）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍6.三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（）A.1倍B.2倍C.1倍D.1倍7.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（）A.B.C.D.8．两个球的表面积之差为48,它们的大圆周长之和为12,这两个球的半径之差为()A.4B.3C.2D.1二、填空题：9．两个球的表面积之比为1:4,则它的半径之比为_____________.10．
3、圆柱的高是8cm,全面积为130,则它的底面圆的半径等于____________.11．与正方体各面都相切的球,它的面积与正方体表面积之比为_____________.12．半径为R的球的外切圆柱的表面积是______________.三、解答题：13．圆锥的底面半径为5cm,高为12cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值时,圆锥的内接圆柱的全面积有最大值?最大值是多少?14．圆锥的轴截面是底AB为2，腰为4的等腰三角形VAB，C为腰VB的中点，求在圆锥侧面上由A到C的最短距离.15．在球O内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别为5cm2和
4、8cm2，球心不在截面之间，求球O的表面积.16．A、B、C是球面上三点，已知弦AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC与球心O的距离恰好为球半径的一半，求球的面积.一、选择题：1.C(把长方体表面按A1B1为轴展成平面,AC1=;把长方体表面按BB1为轴展成平面，AC1=;把长方体表面按BC为轴展成平面,AC1=;比较可得最短距离为.)2.A(设正方体的棱长为a,则a=2R,,正方体的全面积6a2=8R2.)3.D(将圆柱的侧面沿过E点的母线展开成矩形,矩形的对角线就是所求的最短距离.)4.B(用平行于圆锥底面的平面去截圆
5、锥,截得圆锥的侧面积与原圆锥的侧面积之比等于截得圆锥的高与原圆锥的高的平方比.)5.B(因球的表面积等于球的大圆面积的4倍.)6.C(由三个球的半径之比为1：2：3，得三个球的表面积之比为1：4：9.)7.B(设正方体的棱长为x,球的半径为R，则6x2=a2,,又2R=，，这个球的表面积是4R2=.)8.C(列方程组来解.)二、填空题:9.1:2(球的表面积的比等于球的半径比的平方.)10.5cm(利用圆柱的全面积公式求解.)11.(球的直径等于正方体的棱长.)12.6R2(圆柱的底面半径为R,母线长为2R.)一、解答题:13.如图,SAB是
6、圆锥的轴截面,其中SO=12,OB=5.设圆锥内接圆柱底面半径为O1C=x,由与相似,则OO1=SO-SO1=12-,则圆柱的全面积S=S侧+2S底=2则当时,S取到最大值14.15.解：作球O的轴截面如图所示，圆O是球的大圆，A1B1、A2B2分别是两个平行截面圆的直径，过O作OC1A1B1于C1，交A2B2于C2，A1B1
7、
8、A2B2，OC1A2B2，C1、C2分别为A1B1、A2B2的中点，设两平行截面的半径分别为r1、r2,且r2>r1,则有r12=5,r22=8,r12=5,r22=8,OA1、OA2都等于球的半径R，OC1=，OC
9、2=，，解得R=9，S球=49=36（cm2）.16.解：AB2+BC2=AC2，ABC为直角三角形，ABC的外接圆O1的半径r=15cm，因圆O1即为平面ABC截球O所得的圆面，因此有R2=（）2+152，R2=300，S球=4R2=1200（cm2）.
