高中物理带电粒子在匀强磁场中的运动-难点剖析

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1、带电粒子在匀强磁场中的运动-难点剖析一、带电粒子做圆周运动的轨道半径的公式根据牛顿第二定律，由F=F向，得qvB=m，所以轨道半径公式：r=.又由r=设p=mvEk=mv2=可得：r==.上式反映了入射速度、入射动量和入射动能三个物理量对粒子在匀强磁场中运动半径的影响.据此我们可方便地判断r的变化情况或对r的大小调节.【例1】（2002年全国）图3-6-4为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹.室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直(图中垂直于纸面向里)，由此可知此粒子()图3-6-4A.一定带正电B.一定带负电C.不带电D.可能带正电，也可

2、能带负电思路分析：粒子穿过铅板后速度必减小，半径必减小，从而确定其运动方向，进一步确定其电性.粒子穿过铅板后动能减少，速度减小，根据r=，半径必然减小，曲率增大，故粒子是自下向上运动.根据左手定则，粒子一定带正电.答案：A温馨提示：磁场和粒子是固定不变的，半径的变化就只与粒子速度有关，粒子运动的方向就能确定下来.由左手定则可得出粒子带电性与磁场方向和速度方向有关.二、带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定1.圆心的确定带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键.圆心一定在与速度方

3、向垂直的直线上.在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两个方法：①如图3-6-5所示，图中P为入射点，M为出射点，已知入射方向和出射方向时，可能通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心Ｏ.图3-6-5②如图3-6-6所示，图中A为入射点，B为出射点，已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点做入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心Ｏ.图3-6-62.半径的计算：一般利用几何知识解直角三角形.3.运动时间的确定：如图3-6-7所示，粒子在洛伦兹力

4、作用下做匀速圆周运动，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从A点运动到B点，粒子速度偏向角(φ)等于圆心角(回旋角α)并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍.即：φ=α=2θ=ωt.图3-6-7利用圆心角(回旋角α)与弦切角θ的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，由公式t=T可求出粒子在磁场中的运动时间.4.圆周运动中有关对称规律：如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出.如图3-6-8所示.图3-6-8【例2】如图3-6-9所示，以O点为圆

5、心，r为半径的圆形空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从A点正对O点以速度v0垂直于磁场射入，从C射出，∠AOC=120°，则该粒子在磁场中运动的时间是多少？图3-6-9思路分析：本题速度偏向角易知，欲求运动时间，只要求出周期即可，但B未知，还需联立半径R求解，故应先画轨迹，明确圆心、半径大小，借助几何关系求得.解析：粒子在磁场中运动的轨迹是从A到C的圆弧，作AO和CO的垂线，相交于O′点，O′点即为粒子做圆周运动的圆心位置.因为∠AO′C=∠AOC=60°所以t=T设运动半径为R′，由几何知识得R′=rcot30°=因为所以T

6、=t=T=温馨提示：解这类题目，首先要确定带电粒子运动的轨迹，找出圆心的位置，再由几何知识确定半径；然后由圆心角来确定运动时间.三、洛伦兹力的多解问题带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，出现多解原因包含以下几个方面：（1）带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在初速度相同的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解.（2）磁场方向不确定形成多解有时题目中只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向.此时必须要考虑磁感应强度方向的不确定而形成的多解.（3）临界状态不唯一形成多

7、解带电粒子在洛伦兹力作用下穿越有界磁场时，由于带电粒子的运动轨迹是圆周的一部分，因此带电粒子可能穿越了有界磁场，也可能转过180°能够从入射的那一边反向飞出（如例3），就形成多解.（4）带电粒子运动的重复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间中运动时，往往具有重复性的运动，形成了多解.【例3】如图3-6-10所示，一对平行极板长为x，板间距离为y，板间有垂直向里的磁感应强度为B的匀强磁场.一质量为m、带电荷量为q的电子，从左侧边界线的中点处平行于极板且垂直于磁感线的方向射入磁场，欲使电子不飞出匀强磁场区，它的速率v应满足什么条

8、件？图3-6-10思路分析：电子在洛伦兹力作用下发生偏转，根据左手定则可知，电子不可能向上偏转，只能向下偏转.电子飞出磁场有两种可能，一是运动半圆周后从下极板的左侧飞出，二是从下极板的右侧飞出.由此求出电子