高 二 下 学 期 期 末 考 试数学（理科）

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1、高二下学期期末考试数学（理科）满分：150分时间：120分钟A卷一、选择题（本大题共12小题，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果A、B是互斥事件，则下列等式中正确的是（）A．P(A+B)=P(A)·P(B)B．P(A·B)=P(A)·P(B)C．P(A+B)=P(A)+P(B)D．P(A)+P(B)=12．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）A．B．C．D．13．两个球的体积之比为8：27，则它们的表面积的比是（）A．2：3B．4：9C．D．4．两条异面直线在同一个平面的射影（）A．一定是两条相

2、交直线B．一定是两条平行直线C．一定是两条相交直线或两条平行直线D．可能既不是两条相交直线，也不是两条平行直线5．的值为（）A．2nB．2n－1C．3nD．3n－16．正四面体S—ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．45°C．60°D．30°7．若m为正整数，则乘积m(m+1)(m+2)…(m+20)=（）A．B．C．D．8．七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是（）A．1440B．3600C．4820D．48009．停车场可把12辆车停放在一排，当有8辆车已停

3、放后，则所剩4个空位恰连在一起的概率为（）A．B．C．D．10．若在x=2处连续，则实数a、b的值是（）A．－1，2B．0，2C．0，－2D．0，011．成立的实数x的范围是（）A．B．C．D．12．函数的导数是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知函数在点（2，1）处的切线与直线平行，则=.14．已知展开式里，中间连续三项成等差数列，则x=.15．随意抛掷一颗骰子，设所得点数为.16．已知函数的单调减区间是（0,4），则k的值是.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或

4、演算步骤）17．（12分）5名男生，4名女生站成一排，求：（1）男女生相互间隔的排法种数？（2）男生连排，女生也连排的排法种数？（3）4名女生连排在一起的排法种数？18．（12分）用数学归纳法证明：若数列{an}满足，则：B卷19．（12分）（1）已知，求m、n的值（2）设.求的值20．（12分）如图四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；（3）求点E到平面ACD的距离.21．（12分）用2n个相同的元件连接成两个系统N1，N2，如果各元件是

5、否能正常工作是独立的每个元件能正常工作的概率为r（1）当n=2时，分别求系统N1，N2正常工作的概率；（2）当时，求系统N1，N2正常工作的概率，并比较哪一个系统正常工作的概率大.22．（14分）已知函数（Ⅰ）设时，求g(x)在上的极大值；（Ⅱ）若上是单调减函数，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题：CCBDCBDBBBCC二、填空题：13．314．2或15．3.516．三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）解：（2分）（2）解：（8分）（3）解：（12分）18．证明：1°当n=2时，

6、则此时命题成立2°假设n=k时，命题成立，即那么n=k+1时，则即n=k+1时，命题仍然成立综合1°2°知对一切大于1的正整数均成立格式——4分，其余三步均2分19．（1）解：即：（3分）又故（6分）（2）解：设（3分）令x=2007，则!（6分）20．（1）证：连结OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AD⊥BD∵BO=DO，BC=CD，CO⊥BD，在△AOC中可得：AO=1，，而AC=2∴AO2+CO2=AC2即∠AOC=90°即面BCD.（4分）（2）取AC中点为M，连结OM，ME、OE，由E为BC中点知ME∥AB，OE∥DC，∴OE与EM所成

7、锐角即为所求角在△OME中，∵OM是Rt△AOC斜边AC上的中线，（8分）即所求高为（3）设点E到面ACD的距离为h在△ACD中，CA=CD=2而AO=1故即所求距离为（12分）（2）、（3）也可用向量21．解：设Ai—表示“元件Ai能正常工作”的事件.Ni—表示“系统Ni能正常工作”的事件。（1）（2分）（2）当n≥2时，由（1）的分析知（8分）故：即N1系统正常工作比N2系统正常工作的概率大（12分）22．解：（Ⅰ）（3分）1°当时是单减是无极大值（5分）2°当时其中上单减无极值时处取得极大值（8分）故无极大值（Ⅱ）恒成立（11分）即恒成立由

8、于不恒成立故须则（14分）故