初一数学代数式知识精讲 人教义务代数

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1、初一数学代数式知识精讲人教义务代数【学习目标】1．在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义．2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感．3．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．【基础知识精讲】1．代数式有关知识(1)像a＋b，ab，2(m＋n)，等式子都是代数式，但代数式中不含“＝”“>”或“<”．(2)单独一个数或一个字母也是代数式．如a，－2都是代数式．(3)代数式的写法：①字母相乘：乘号用“·”即可，也可省略．如：a×b可写作a·b或ab．②数与字母相乘：数字放在前面，且“×”可用“·”表示或省略．如：b×a×3可写作3a·b或3ab．③除法：一般说“

2、÷”用分数线代替．如：2÷b写作．2．如何表示三位数？若用a、b、c分别表示百位数字、十位数字、个位数字，则这个三位数可用100a＋10b＋c表示．即把百位数字×100，十位数字×10，个位数字×1的结果加起来即可．3．代数式的意义代数式中的字母代表的含义不同，则整个代数式所代表的含义也不同．如：x＋y．若x表示一斤黄瓜的价钱，y表示一斤胡萝卜的价钱．则x＋y表示买一斤黄瓜和一斤胡萝卜共需多少钱．若x表示动物园一张成人票的价格，而y表示一张儿童票的价格，则x＋y表示一张成人票和一张儿童票共花的钱．若x表示大正方形的面积，而y表示小正方形的面积，则x＋y表示大、小两个正方形的面积和．由此可

3、知：代数式中的字母可以代表很多的量，字母代表的意义不同，代数式的含义也不同．4．用字母表示奇偶数、整数若n表示正整数，则2n可以表示偶数，而2n－1或2n＋1均可表示奇数．(1)由于相邻偶数之间相差2，则可用2n－2，2n，2n＋2……表示连续偶数．(n≥2)(2)相邻奇数之间相差2，则可用2n－1，2n＋1，2n＋3…(n≥1)表示连续奇数．(3)相邻整数之间相差1，则可用n－1，n，n＋1，n＋2……表示连续整数．【学习方法指导】［例1］根据下列语句列代数式．(1)a与b的和的．(2)a与b的的和．点拨：列代数式关键是找出运算的顺序，即语句中叙述的顺序．(1)中先求和，再将和乘以，而

4、(2)中先求b乘以的结果，再把结果与a相加，得到和．解答：(1)(a＋b)　(2)a＋b说明：(1)中打括号保证先算加法再算乘法，写在括号前因为“数字与字母相乘，数字在前，且可以省略乘号”．(2)中的加法、乘法混合运算，本身就先算乘法再算加法，故b不需打括号．［例2］a千克增加15%后是_______千克．点拨：“增加”就是在原有的基础上加上一部分，这一部分就是a的15%，即15%a．解答：(a＋15%a)千克，也可写作(1＋15%)a千克．［例3］代数式(1＋8%)x表示什么？而代数式6a3又可代表什么？点拨：由［例2］可知第一个代数式表示增长，只要让x表示一个量即可．而6a3中进行立

5、方的是a，一般来说求体积比较常用立方，也可直接用a3代表一个量．解答：此题答案不惟一，现给出一个范例：①若x表示某人第一年的工资，第二年他的工资增加8%，则(1＋8%)x表示此人第二年的工资数．②若a表示小正方体的边长，则a3表示小正方体的体积，则6a3表示6个边长为a的小正方体的体积共是多少．图3—10［例4］用代数式表示图3—10阴影部分的面积．点拨：阴影面积＝总面积－空白面积．总面积和空白部分都是圆，利用圆的面积公式分别求出再相减．解答：πR2－πr2［例5］某店出售桔子每公斤a元，桃子每公斤b元，若有m斤桔子和n斤桃子混合，则这样的水果每公斤_______元．点拨：平均单价＝，m

6、斤桔子需am元，n斤桃子bn元，总共(am＋bn)元的东西，共有(m＋n)公斤，套用公式即可．解答：(元)［例6］若n表示整数，则能被3整除的数可表示为_______，能被9整除的数可表示为_______．点拨：n是整数，那么n可以代表任意整数，而所求的数能被几整除，代数式中肯定有这个数的因数．即被4整除的数可表示为4n，能被5整除的数用5n表示．解答：3n　9n［例7］若(2n＋1)表示三个连续奇数中最大的数，则其余两个数可表示为_______、_______．点拨：相邻奇数相差2，则其余两数用最大的分别减2，减4即可．解答：2n－3　2n－1【拓展训练】如何根据语句列代数式及语句中的

7、关键词有哪些？点拨：一般说来，根据语句列代数式时，除了几个必然的公式需知道外，语句中比较常见的词也应清楚：的、与、和、差．而“的”一般表示“×”的意思，“与”一般跟“和”“差”连用，即“与……的和”表示前后两个数相加，而“……与……的差”，则要用前面的减后面的．如：“a的”就相当于“a×”，可以写成a的形式．如：“a与b的和”可以用(a＋b)表示．“a与b的差”表示(a－b)．稍微复杂的语句中可能这几词都有，注意分析含义．如“a的与