初一数学 有理数练习 苏教版

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1、初一数学有理数练习苏教版【知识内容】一、有理数的有关概念与性质象－5，－2、－117.5、－003％等这样的数是负数。它们都比0小。象10，3，1.2的数是正数。它们都比0小大。零既不是正数，也不是负数。正整数、零、负整数统称整数。正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。二、数轴规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的的数。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。三、绝对值与相反数数轴上表示一个数的点与原点距离，叫做这个数的绝对值。符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；

2、0的绝对值是0。两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。【典型例题】例1.下列说法是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”，并说明理由。（1）前进2km记作+2km，那么－5km就表示后退－5km。（）（2）有理数中不是正数的数就是负数。（）（3）有一种记法，80分以上如88分记为+8，某学生得分为74分，应记为－6分。（）（4）负整数和非负整数统称为整数。（）分析：本例应准确把握互为相反意义的量的含义以及有理数的两种分类标准才能准确判断。解：（1）（×）根据互为相反意义的量的含义，－5km应表示后退5km，后退－5km就表示前进5km。（2）（×）有理数

3、包括正数、负数以及0，而本小题忽视了0为有理数这一特殊情况。（3）（√）“0”的标准我们可以根据具体情况而定，故本题80分相当于0分，所以80分以上为正，80分以下为负，故74分应记为－6分。（4）（√）整数包括正整数、负整数、零，而非负整数指正整数和零。所以本题对整数的分类正确。说明：对类似于本例的说理判断题，应注意灵活运用，全面把握各概念，否则易因考虑不周全，似是而非致错。例2.把下列各数填入相应的大括号内，－7，3.01，300％，－0.142857，＋0.1，0，，。（1）正整数集：{……}（2）分数集：{……}（3）正分数集：{……}（4）负分数集：{……}分析：正

4、数集合包括所有的正整数和正分数；分数集合包括所有的正分数和负分数。解：（1）正整数集：{300％，……}（2）分数集：{3.01，＋3.01，……}（3）正数集：{3.01，300％，＋0.1，……}（4）负分数集：{－0.142857，……}说明：本例是对有理进行分类，做题之前首先要明确各集合的含义，特别是对于以分数和百分数形式出现的数应注意化简。如本例中的“300%”和“”经化简后为正整数。 例3.用正数、负数表示下面各组具有相反意义的量，并指出它们的分界点。（1）零上10℃与零下5℃；（2）高于海平面100米与低于海平面200米。分析：在现实世界中，存在着大量具有相反意

5、义的量，比如收入与支出，上升与下降。零上温度与零下温度等。引入负数后，我们就可以用相应的数表示它们。解：（1）如果用正数表示零上温度，那么零上10℃就表示+10℃，零下5℃就表示为－5℃，它的分界点是0℃。（2）如果用正数表示高出海平面的高度，那么高出海平面100米就表示为+100米，而低于海平面200米就表示为－200米，海平面就是它的分界点，用0表示。说明：具有相反意义的两个量规定其中一个用正数表示，另一个量就用负数来表示，到底用正数，还是用负数来表示其中的一个量，只是我们的一种规定，但也常遵守人们的习惯。比如人们习惯用正数表示零上温度，用正数表示收入等。 例4.数轴上与

6、表示+2的点距离是3个单位长度的点有几个？它们分别是什么数？分析：在数轴上，与已知点距离相等的点一定有两个，它们分别位于该点的左、右两边。解：与表示+2的点的距离是3个单位长度的点有两个，它们分别是－1和+5。说明：类似于本例借助于数轴求解的题目，我们只需把已知点按照题中要求移动（如本题移动3个单位长度），左右各移动一次，即可求得两个数。本题易出现考虑不全只有一个数的情况。 例5.如图所示，在数轴上有三个点A、B、C，请回答：（1）将B点向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？（2）将A点向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？（3）将C点向左移动6个

7、单位后，这时B点表示的数比C点表示的数大多少？（4）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？解：（1）因为将B点向左移动3个单位后，点B表示－5，而点A表示－4，点C表示3，因此点B表示的数最小，是－5；（2）将A点向右移动4个单位后，点A表示0，点B表示－2，点C表示3，因此点B表示的数最小，是－2；（3）将C点向左移动6个单位后，C点表示数－3，A点表示数－4，B点表示数－2，所以B点表示的数比C点表示的数大1。（4）使三个点表示的数相同共有三种移动的方法。第一种：