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时间:2018-12-17
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1、高三数学文科数列复习一一.本周教学内容:数列复习(一)二.考试内容:数列、等差数列及其通项公式,前项和公式,等比数列及其通项公式,前项和,公比。三.考试要求:1.理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法。并能根据递推公式写出数列的前几项。2.理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前项和公式,并能解决简单的实际应用问题。3.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前项和公式,并能解决简单的实际问题。四.重难点:1.等差数列(1)判定方法①定义法:()②等差中项法:()③通项公式法:()④前项和法<1>()<2>()(2)性质:设为
2、等差数列①若,则(、、、)②设为的子数列,,若为等差数列,则也是等差数列③中依次项和仍成等差数列成等差数列,公差为。2.等比数列(1)判定方法①定义法:()()②等比中项法:()③通项公式法:④前项法:(2)性质:设为等比数列①若,则(,,,)②设为的子数列,,若为等差数列,且公差为,则为等比数列,公比为。事实上,设,,则【典型例题】[例1]在等比数列中,,,又知,求数列的前项和的最大值。解法一:由已知,则即故,,即是以3为首项,为公差的等差数列令,即得,故的前6项均为正值为解法二:同解法一是以3为首项,为公差的等差数列,故由,利用二次函数的图象可知当或时,有最大值,注
3、:①若为等比数列,且,则()为等差数列若等差数列,则为等比数列②为等差数列,则当最小值,取最值当时,有最大值,当时,有最小值。[例2]已知是等差数列,设,且,,求数列的通项公式。解法一:设公差为,由,则故数列是公比为的等比数列由已知又由,故,则故由即,则解法二:由故[例3]三个数的乘积为,这三个数适当排列后可成为等比数列,也可以排成等差数列,求这三个数排成的等差数列。解法一:设排成等比数列的三个数为,,由已知则这三个数分别为(1)若是和的等差中项,由化简得,则,故等差数列为(2)若是和的等差中项,由化简得,即则或,故等差数列为或或(3)若是和的等差中项,由化简得,即,则
4、或故等差数列为或或综上,这三个数排成的等差数列有三种;或或4,1,-2解法二:设排成等差数列的三个数为(1)若是和的等比中项,则有即故等差数列为(2)若是和的等比中项,则即或故等差数列为或(3)若是和的等比中项,则即或故等差数列为或综上等差数列为或或[例4]设是正数组成的数列,其前项和为,且对所有的,与2的等差中项等于与2的等比中项,求。(94全国)解:整理得,则故整理得由,,故则即数列为等差数列,其中,公差故即[例5](1)已知数列,其中,且数列为等比数列,求常数;(2)设、是公比不相等的两个等比数列,,证明数列不是等比数列。(2000高考天津卷和全国卷)解:(1)因
5、为是等比数列,故有将代入上式,得即整理得解得或(2)设公比分别为,,,为证不是等比数列,只需证事实上,由于,,又与不为零,因此故不是等比数列另法:证 由,故故【模拟试题】(答题时间:50分钟)一.单选题:1.数列成等差数列的充要条件为()①②(,A、B为常数)③(,A、B为常数)④(,A、B、C为常数且)A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④2.在等差数列中,,,则等于()A.60B.C.182D.3.等比数列中,已知,,,则()A.5B.6C.10D.124.若正数等比数列的公比,且成等差数列,则()A.B.C.D.不确定5.设数列是正项等差数列,数列是正项等比数
6、列,且,,则()A.B.C.D.二.填空题:6.等差数列前项和,前项和,则前项和为。7.设两等差数列,,则这两个数列之间共有个相同的项。8.已知为等比数列,是它的前项和,,,则。9.若成等比数列,则。10.互不相等的三个数成等比数列,且,,成等差数列,则公差。11.在这五个数中,与,25都成等比数列,成等差数列,且,则。12.设是等差数列的前项和,已知与的等比中项是,与的等差中项为1,则等差数列的通项三.解答题13.三个数成等差数列,另三个数成等比数列,这两个数列的对应项之和分别为85,76,84,等差数列三项之和为126,求这两个数列的各项。[参考答案]http://
7、www.DearEDU.com一.1.C2.B3.B4.A5.B二.6.2107.258.1129.10.11.12.或13.解:由等差数列三项之和为126,知中间一项为,三项依次是,42,,依条件则等比数列三项依次是,,又由,化为故或当时,等差数列三项是17,42,67,等比数列是68,34,17当时,等差数列三项是68,42,16,等比数列三项是17,34,68
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