高中物理 5.3 习题课 交变电流的产生及描述学案 新人教版选修3-2

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1、习题课　交变电流的产生及描述[目标定位]　1.进一步熟悉交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.进一步理解交变电流图象的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，应用“四值”求解相关问题．1．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时产生正弦式交变电流，感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsin_ωt(从中性面开始计时)．2．交变电流感应电动势的最大值Em＝nBSω，即最大值由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状、转轴的位置无关(填“有关”或“无关”)．3．线圈在转动过程中的平均感应电动势，要

2、用法拉第电磁感应定律计算，即＝n.4．正弦交流电的有效值E＝，I＝.其他非正弦交流电的有效值根据有效值的定义求解.一、交变电流的瞬时值及图象问题1．求解感应电动势瞬时值(1)确定线圈转动从哪个位置开始；(2)确定线圈转动的角速度ω(以rad/s作单位)；(3)确定感应电动势瞬时值表达式．2．正弦交流电的图象是一条正弦曲线，从图象中可以得到以下信息(1)周期(T)和角速度(ω)：线圈转动的角速度ω＝.(2)峰值(Em，Im)：图象上的最大值，可计算出有效值E＝，I＝.(3)瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值．(4)可确定线圈位于中

3、性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻．(5)判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率的变化情况．例1　如图1所示是一多匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的感应电动势的图象，根据图象可知(　　)图1A．此感应电动势的瞬时表达式为e＝200sin(0.02t)VB．此感应电动势的瞬时表达式为e＝200sin(100πt)VC．t＝0.01s时，穿过线圈的磁通量为零D．t＝0.02s时，穿过线圈的磁通量的变化率最大答案　B二、平均值及电荷量的求解1．感应电动势的平均值＝n.2．求电荷量要用感应电流的平均值：＝，q＝·Δt＝n.

4、例2　发电机的转子是匝数为100匝、边长为20cm的正方形线圈，将它置于磁感应强度B＝0.05T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴以ω＝100πrad/s的角速度转动，当线圈平面与磁场方向垂直时开始计时．线圈和外电路的总电阻R＝10Ω.(1)写出交变电流的瞬时值表达式．(2)线圈从计时开始，转过过程中通过线圈某一截面的电荷量为多少？解析　(1)感应电动势的最大值为Em＝nBSω＝100×0.05×0.2×0.2×100πV＝20πV，Im＝＝2πA，所以i＝Imsinωt＝2πsin(100πt)A.(2)线圈从计时开始，转过过程中

5、通过线圈某一截面的电荷量q＝t＝.从中性面开始计时，转过，如图所示．ΔΦ＝BΔS＝BS(1－sin30°)＝BS，q＝＝C＝1×10－2C.答案　(1)i＝2πsin(100πt)A　(2)1×10－2C三、有效值的计算对于交变电流有效值的计算一般有以下两种情况：1．对于按正(余)弦规律变化的电流，可先根据Em＝nBSω求出其最大值，然后根据E＝求出其有效值．有关电功、电功率的计算，各种交流仪表读数都要用有效值．2．当电流按非正(余)弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解，在计算有效值时要注意三同：相同电阻、相同时间(一般要取一个周

6、期)、产生相等热量．例3　有两个完全相同的电热器，分别通以如图2甲和乙所示的峰值相等的方波交变电流和正弦交变电流．求这两个电热器的电功率之比．图2解析　交变电流通过纯电阻用电器R时，其电功率P＝I2R，I应该是交变电流的有效值．对于题图甲所示的方波交变电流，因大小恒定，故有效值I甲＝Im对于题图乙所示的正弦交变电流，有效值I乙＝ImP甲＝IR，P乙＝2R＝IR所以P甲∶P乙＝2∶1.答案　2∶1例4　如图3表示一交流电随时间变化的图象，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为Im；电流的负值为－Im，则该交变电流的有效值为多少？

7、图3解析　在各正半周内交流电为正弦交流电，相应有效值为I1＝；各负半周为方波交流电，相应有效值为I2＝Im.取电阻为R，考虑一个周期内电流的热效应，设该交变电流的有效值为I，根据有效值的定义有I2RT＝IR·＋IR·，由此得I＝＝Im.答案　Im四、交变电流“四值”的综合应用最大值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的使用：1．在研究电容器的耐压值时，只能用最大值．2．在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值W＝EIt，Q＝I2Rt，交流电表指示的也是有效值．3．在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值．

8、4．在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值．例5　如图4所示，在匀强磁场中有一个内阻r＝3Ω、面积S＝0.02m2的半圆形导线框可绕OO′轴旋转．已知匀强磁场的磁感应强度B＝T．若线框以ω＝100πrad/s的角速度匀速转动，