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《高中数学第二章概率4二项分布导学案北师大版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§4二项分布自主整理进行n次试验，如果满足以下条件：（1）每次试验只有________________相互________________的结果，可以分别称为“________________”和“________________”；（2）每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为________________；（3）各次试验是相互独立的.设X表示这n次试验中________________次数,则P(X=k)=________________(其中k可以取________________
2、).一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为n，p的二项分布，简记为__________.高手笔记1.二项分布的识别策略(1)凡是所考虑的试验可以看作是一个只有两个可能结果A和A的试验的n次独立重复,则n次试验中A发生的次数X就服从二项分布.(2)凡是服从二项分布的随机变量一定只取有限个实数为其值,否则,随机变量不服从二项分布.例如:某射手射击击中目标的概率为0.8,从开始射击到击中目标所需的射击次数X.分析:本例中的试验虽然满足:①一次试验结果只有两个,“击中”和“不击中”;②各次试验是相
3、互独立的,且每次试验“击中”发生的概率都是0.8.但是X的取值不是有限个,而是无限个,即1,2,3,4,…,故本例中X不服从二项分布.事实上,X服从几何分布,其分布列为P(X=k)=(1-p)k-1·p(k=1,2,3,…).(3)凡服从二项分布的随机变量在被看作观察n次试验中某事件发生的次数时,此事件在每次观察中出现的概率相等,否则不服从二项分布.例:(1)有一批产品共有N件,其中M件次品,采用不放回抽样方法,用X表示n(n≤N-M且n≤M)次抽取中出现次品的件数.(2)有一批产品共有N件,其中
4、M件次品,采用放回抽样方法,用Y表示n(n≤N-M且n≤M)次抽取中出现次品的件数.(1)中X不服从二项分布,而服从超几何分布,P(X=k)=(k=0,1,2,…,n)(2)中Y服从二项分布,因为“放回”抽样能保证第一次、第二次、第三次、……抽取时抽到次品的概率为.2.对P(X=k)=C(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)的理解与认识如果1次试验中,事件A发生的概率是p,那么A发生的概率就是1-p.由于在1次试验中事件A要么发生,要么不发生,所以在n次独立重复试验中A恰好发生k次,则在另外的
5、n-k次中A没有发生,但A发生.因为P(A)=p,P(A)=1-p，所以公式P(X=k)=Cpk(1-p)n-k恰好为［(1-p)+p］n展开式中的第k+1项，这一点充分揭示了排列组合、二项式定理和概率三者之间的密切联系.名师解惑1.“恰有k次发生”和“某指定的k次发生”的区别剖析：对于独立重复试验来说，恰有k次发生实质上是k种彼此互斥事件的情况，其概率为Cpk(1-p)n-k,而某指定的k次发生是指某指定的试验要发生，另外的试验则不发生，其概率为pk(1-p)n-k.例:社会福利组织定期发行某种
6、奖券,每券1元,中奖率为p,某人购买1张奖券,如果没有中奖,下次再继续购买1张,直到中奖为止,求此人购买次数X的分布列.解:购买奖券次数X的可能取值为全体自然数,事件“X=k”表示“此人购买第k张奖券,前k-1张都没有中奖,而第k张中奖”,由于各期中奖与否是相互独立的,因此P(X=k)=(1-p)k-1p(k=1,2,3,4,…).X12…k……Pp(1-p)p…(1-p)k-1p……独立重复试验是指在相同的条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，每次试验都有两种结果（事件A要么成功要么
7、失败），并且在任何一次试验中，事件发生的概率是均等的.在本题中中奖之前是一定要发生“不中奖”这一事件,因此为独立事件,而不是n次独立重复试验.这一点很易引起误解,一定要区分开.2.区别“事件A恰好发生k次”与“最后一次一定是事件A发生”的差异剖析：在n次独立重复试验中事件A发生的概率为p,如果X表示事件A在n次独立重复试验中事件A发生的次数，则事件“A恰好发生k次”的概率是P（X=k）=Cpk(1-p)n-k，而“最后一次一定是事件A发生”暗含在前n-1次试验中事件A应出现k-1次，此时事件A发生
8、的概率为P（X=k）=Cpk-1(1-p)n-kp=Cpk(1-p)n-k.例:甲、乙两队进行比赛,单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6,比赛实行五局三胜制,X为本场比赛的局数,求X的概率分布列.解:单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6,则乙队胜甲队的概率为1-0.6=0.4,比赛三局结束有两种情况:甲队胜三局或乙队胜三局,因而有P(X=3)=0.63+0.43=0.28；比赛四局结束有两种情况:前三局中甲胜2局,第四局甲胜或前三局中乙胜2局,第四局乙胜,因而P(X=4)=C×0.62×0
