西南交大大物试卷答案03A.doc

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1、《大学物理》作业No.3角动量、角动量守恒定律一、选择题1.已知地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的角动量为[A](A)(B)(C)(D)解：设地球绕太阳做圆周运动的速率为v，轨道角动量为L，由万有引力定律和牛顿运动定律可得2.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？[A](A)角速度从小到大，角加速度从大到小;(B)角速度从小到大，角加速度从小到

2、大;(C)角速度从大到小，角加速度从大到小;(D)角速度从大到小，角加速度从小到大。解：设棒长为l，质量为m，在向下摆到角时，由转动定律(J为转动惯量)在棒下摆过程中，增大，减小。棒由静止开始下摆，与转向一致，所以由小变大。3.两个均质圆盘A和B密度分别为和，若>，但两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为和，则[B](A)>(B)>(C)＝(D)、哪个大，不能确定解：设A、B联盘厚度为d，半径分别为和，由题意，二者质量相等，即因为，所以，由转动惯量，则。4.有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上

3、：(1)这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2)这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3)当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4)当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。在上述说法中：[B](A)只有(1)是正确的。(B)(1)、(2)正确，(3)、(4)错误。(C)(1)、(2)、(3)都正确，(4)错误。(D)(1)、(2)、(3)、(4)都正确。解：(1)对转轴上任一点，力矩为。若与轴平行，则一定与轴垂直，即对轴的力矩，两个力的合力矩一定为零。正确。

4、(2)两个力都垂直于轴时，对轴上任一点的力矩都平行于轴，若二力矩大小相等，方向相反，则合力矩为零。正确。(3)两个力的合力为零，如果是一对力偶，则对轴的合力矩不一定为零。(4)两个力对轴的力矩只要大小相等，符号相反，合力矩就为零，但两个力不一定大小相等，方向相反，即合力不一定为零。5.关于力矩有以下几种说法：(1)对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量。(2)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。(3)质量相等、形状和大小不同的两个物体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。在上述说法中，[B](A)只有

5、(2)是正确的；(B)(1)、(2)是正确的；(C)(2)、(3)是正确的；(D)(1)、(2)、(3)都是正确的。解：(1)内力总是成对出现的作用力和反作用力，如图所示，它们对定轴O的合力矩为零，因此不会改变刚体的角动量。正确。(2)理由同(1)，正确。(3)刚体的转动惯量不仅与质量有关，还与质量的分布、转轴的位置有关，因此两刚体的转动惯量不一定相等，在相同力矩的作用下，角加速度不一定相等。6.一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同、速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并

6、且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度[C](A)增大(B)不变(C)减小(D)不能确定。解：以两个子弹和圆盘为研究对象，外力矩为零，系统角动量守恒。设圆盘转动惯量为J，则有可见圆盘的角速度减小了。二、填空题1.一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为，其中皆为常数。则此质点所受的对原点的力矩=0；该质点对原点的角动量=。解：由，质点的速度和加速度分别为质点所受对原点的力矩为质点对原点的角动量为2.一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与

7、杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态，如图所示。释放后，杆绕O轴转动，则当杆转到水平位置时，该系统所受的合外力矩的大小M=，此时该系统角加速度的大小=。解：如图所示，当杆转到水平位置时，合外力矩的大小为根据刚体绕定轴转动的转动定律，得此时系统角加速度的大小为3.半径为R、具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体，绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动，若物体下落的加速度为a，则定滑轮对轴的转动惯量J=。解：分别以滑轮和物体为研究对象，对物体应用牛顿运动定

8、律，对滑轮应用转动定律列方程：(1)(2)牛顿第三定律(3)角量和线量的关系(4)由以上四式联立求解可得4.在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细杆上，套着一个质量也为m的套管B(可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO′的距离为，杆和套管所组成的系统以角速度绕OO′轴转动，如图所示。若在转动过程中细线被拉断，套管