高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数代数形式的加减运算学案新人教a版选修2

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1、3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义一、课前准备1．课时目标⑴掌握复数代数形式的运算法则，熟练进行复数代数形式的加、减法运算．⑵了解复数加减法的几何意义，并能利用复数加减法的几何意义解决某些简单问题．2．基础预探⑴复数的加、减法法则___________；___________．即两个复数相加（减），就是实部与实部，虚部与虚部分别___________．⑵复数的加法满足交换律、结合律，即对任何，有___________，___________．⑶复数加法的几何意义：若复数对应的向量不共线，则复数是以为两邻边

2、的___________的对角线所对应的复数．⑷复数减法的几何意义：复数是连结向量的___________，并指向___________所对应的复数．二、学习引领1．复数代数形式的加、减运算两个复数相加减，只要把对应的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减，其结果分别作为复数和差的实部与虚部即可；准确提取虚、实部，正确进行符号运算有利于提高解题的准确率．对于算式中出现字母时，首先确定字母是否为实数，再按加减法法则进行计算．2．复数加减法的几何意义复数与复平面内的向量有一一对应关系，因此复数的加减法也满足平行四边形法则（

3、或三角形法则）．因此解题时，通常利用数形结合思想，借助平行四边形的性质（对角线互相平分、对边平行且相等等）进行求解．三、典例导析题型一复数加法的基本运算例1计算⑴；⑵．思路导析：准确掌握复数的加法运算法则是解决本题的关键．解析：⑴．⑵．规律总结：对于复数加法运算型问题，通常利用复数加法法则直接计算；在熟练掌握的情况下，可省略中间一步，直接得出结果．【变式练习1】计算：⑴⑵题型二复数减法的基本运算例2计算⑴；⑵思路导析：正确运用复数减法法则以及运算法则进行求解．解析：⑴．⑵．规律总结：对于复数减法运算只要正确掌握其运

4、算法则就可以了；而对于复数加减法的混合运算，若有括号，括号优先；若没有括号，可从左到右依次进行计算．【变式练习2】计算⑴；⑵．题型三复数加、减法的几何意义例3如图，平行四边形，顶点，，分别表示，试求：⑴所表示的复数，所表示的复数；⑵对角线所表示的复数；⑶对角线所表示的复数及的长度．思路导析：要求向量所表示复数，只要找出所求向量的始点和终点或利用向量相等或复数（向量）加减法的几何意义求解．解析：⑴∵，∴所表示的复数为；∵，∴所表示的复数为．⑵，∴所表示的复数为．⑶对角线，它所对应的复数为，，即的长度为．规律总结：对于

5、复数加减法的几何意义应用型问题，需从两个方面来考虑：①正确理解复数与向量（或复平面内的点）的一一对应关系，可将复数问题转化为向量（或复平面内点的位置关系）问题；②求解复数问题，可根据其几何意义，数形结合得出数量关系．【变式练习3】复数，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数（如图所示）．四、随堂练习1．等于（）（A）（B）（C）（D）2．已知复数满足，则等于（）（A）0（B）（C）6（D）3．等于（）（A）（B）（C）（D）4．___________．5．复数在复平面内对应

6、的点位于第___________象限．6．已知平行四边形的三个顶点分别对应复数为，求第四个顶点对应的复数．五、课后作业1．设，，则是（）（A）（B）（C）（D）2．复平面内若复数所对应的点在第二象限内，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）3．计算___________．4．在复平面上，复数，0，所对应的点分别是，则平行四边形的对角线的长为___________．5．计算：⑴；⑵6．复平面内三点，点对应的复数，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求点对应的复数．答案基础预探⑴相加（减）⑵⑶平行四边形⑷终点变

7、式练习1．解：⑴；⑵．变式练习2．解：⑴．⑵．变式练习3．解：设复数所对应的点为，正方形的第四个顶点对应的复数为，于是对应的复数为，对应的复数为．∵，即，∴解得故点对应的复数为．随堂练习：1．B2．D3．A4．5．四1．解：．2．解：．3．解：．4．解：5．解：，其在复平面内对应的点位于第四象限．6．解：由已知，设，∵线段与的中点重合，解得所以点对应的复数为．课后作业:1．D2．C3．4．1．解：．2．解：，则解得，故选C．3．解：．4．解：向量对应的复数为，对应的复数为，∴对应的复数为，∴，即对角线的长为．5．解

8、：⑴．⑵．6．解：对应的复数是，对应的复数为，故对应的复数为．又．∴点对应的得数为．