高中数学《幂函数》学案1 新人教b版必修1

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1、幂函数的图像一、幂函数图象的作法：根据幂函数的定义域、奇偶性，先作出其在第一象限的图象，再根据其奇偶性作出其他象限的图形.如果幂函数的解析式为或（、，，、互质）的形式，先化为，或的形式，再确定函数的定义域、奇偶性、单调性等性质，从而能比较准确地作出幂函数的图象.二、幂函数图象的类型：（共有11种情况）奇函数、都是奇数偶函数是奇数，是偶数非奇非偶函数是偶数，是奇数三、幂函数图象特征：（1）当时，在第一象限内，函数单调递减，图象为凹的曲线；（2）当时，图象是一条不包括点（0，1）的直线；（3）当时，

2、在第一象限内，图象单调递增，图象为凸的曲线；（4）当时，图象是一、三象限的角平分线；（5）当时，在第一象限内，图象单调递增，图象为凹的曲线.（6）幂函数图象不经过第四象限；（7）当时，幂函数的图象一定经过点（0，0）和点（1，1）（8）如果幂函数的图象与坐标轴没有交点，则；（9）如果幂函数（、、都是正整数，且、互质）的图象不经过第三象限，则可取任意正整数，、中一个为奇数，另一个为偶数.四、幂函数典型问题：1．概念问题：【例1】函数是幂函数，实数的值为2．定义域问题：【例2】函数的定义域为3．单调

3、性问题：【例3】已知，求实数的取值范围.4．图象问题：【例4】若函数的图象与坐标轴没有交点，且关于轴对称，求函数的解析式.【例5】利用函数的图象确定不等式的解集：（1）不等式的解集为（2）不等式的解集为说明：先在同一坐标系中作出不等式两边函数的图象，并确定交点的坐标，从而能较容易地写出不等式的解集5．函数图象的平移、对称、翻折变换问题：说明：很多较复杂函数的图象，都是通过将下列函数的图象经过平移、对称、翻折变换而得到；；；【例6】作出下列函数的大致图象，并结合图象写出函数的值域、奇偶性和单调区间

4、.（1）（2）（3），（4），（5）（6）【例7】已知幂函数是偶函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围是.高一数学期末复习试题一、填空题：1．奇函数在区间上是减函数，则不等式的解集是2．函数在区间[0，1]上的最小值为0，则的值为3．函数在闭区间[-1，]上有最大值10，则实数的取值范围是4．若函数且是奇函数，则的值是5．若函数在上为增函数，则实数、的取值范围是6．函数的值域为7．函数的值域为8．函数的值域为9．奇函数在定义域[-1，1]内为减函数，且，则实数的取值范围是10．函数的定义

5、域与值域均为[1，]（），则11．函数是以[-2，2]为定义域的偶函数，则的值域是12．是上的奇函数，对任意满足.当时，，则13．设函数，若，，则关于的方程的解的个数为个.14．已知下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥.其中在其定义域内是偶函数,又在区间(1，+)上单调递增的函数有（写上你认为正确的所有答案的序号）二、解答题：15．设函数，当时，总有，求实数的取值范围.