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时间:2018-12-17
《高中数学《三角函数的图象与性质》学案8 新人教a版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角函数的性质【学习目标】1.通过三角变换后,得到求最值、单调性及周期的基本型进行求解了解函数的周期性2.以极度的热情投入学习,体会成功的快乐。【学习重点】三角函数的性质,特别是单调性和周期性以及最值是重中之重。【学习难点】三角函数的性质,特别是单调性和周期性以及最值是重中之重。[自主学习]1.三角函数的性质函数y=sinxy=cosxy=tanx定义域值域奇偶性有界性周期性单调性最大(小)值2.函数y=sinx的对称性与周期性的关系.⑴若相邻两条对称轴为x=a和x=b,则T=.⑵若相邻两对称点(a,0)和(b,0),则T=.⑶
2、若有一个对称点(a,0)和它相邻的一条对称轴x=b,则T=.注:该结论可以推广到其它任一函数.[典型例析]例1.已知函数;(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.例2.已知函数f(x)=(sinx-cosx)⑴求它的定义域和值域;⑵求它的单调区间;⑶判断它的奇偶性;⑷判定它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期.例3.某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t<24,单位:时)的函数,记作y=f(t),下面是某日水深的数据:t(时)036912y(米)10139.9710t(时)15182
3、124y(米)1310.1710经过长期观察,y=f(t)的曲线可以近似地看成函数y=Asinωx+b的图象.(1)试根据以上数据,求出函数y=f(t)的近似表达式;(2)一般情况下,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底中需不碰海底即可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果希望该船在一天内安全进出港,请问,它至多在港里停留多长时间(忽略进出港所需的时间)?[当堂检测]⒈函数的最小正周期为_____________________⒉直线与曲线在内有两个不同的交点,则实数的取值范围是____
4、________________;3若函数的图象关于直线对称,则的值等于_______________________________4.已知函数(I)求函数的最小正周期;(II)求函数的最大值及最小值;(III)写出的单调递减区间.[学后反思]________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5、_____________________________________
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