高中数学3.2回归分析学案新人教b版选修2

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1、3.2　回归分析1.通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用.2.会求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报.(重点难点)[基础·初探]教材整理1　回归直线方程阅读教材P83～P84探究与研究以上部分，完成下列问题.1.回归直线方程其中的计算公式还可以写成＝.2.线性回归模型：y＝bx＋a＋εi，其中εi称为随机误差项，a和b是模型的未知参数，自变量x称为解释变量，因变量y称为预报变量.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系.根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.

2、85x－85.71，则下列结论中正确的是________(填序号).(1)y与x具有正的线性相关关系；(2)回归直线过样本点的中心(，)；(3)若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；(4)若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg.【解析】　回归方程中x的系数为0.85>0，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心(，)，B正确；依据回归方程中的含义可知，x每变化1个单位，相应变化约0.85个单位，C正确；用回归方程对总体进行估计不能得到肯定结论，故D不正确.【答案】　(1)(2)

3、(3)教材整理2　相关性检验阅读教材P87～P89例3以上部分，完成下列问题.1.相关系数计算r＝＝性质范围

4、r

5、≤1程度)

6、r

7、越接近1，线性相关程度越强

8、r

9、越接近0，线性相关程度越弱2.相关性检验的步骤(1)作统计假设：x与Y不具有线性相关关系.(2)根据小概率0.05与n－2在附表中查出r的一个临界值r0.05.(3)根据样本相关系数计算公式算出r的值.(4)作统计推断.如果

10、r

11、>r0.05，表明有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系.如果

12、r

13、≤r0.05，没有理由拒绝原来的假设.1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)求回归直线方程前必须进

14、行相关性检验.(　　)(2)两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强.(　　)(3)若相关系数r＝0，则两变量x，y之间没有关系.(　　)【解析】　(1)√　相关性检验是了解成对数据的变化规律的，所以求回归方程前必须进行相关性检验.(2)×　相关系数

15、r

16、越接近1，线性相关程度越强；

17、r

18、越接近0，线性相关程度越弱.(3)×　若r＝0是指x，y之间的相关关系弱，但并不能说没有关系.【答案】　(1)√　(2)×　(3)×2.下列结论正确的是(　　)①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回

19、归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.A.①②　　B.①②③C.①②④D.①②③④【解析】　函数关系和相关关系的区别是前者是确定性关系，后者是非确定性关系，故①②正确；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，故③错误，④正确.【答案】　C[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]回归分析的有关概念　(1)有下列说法：①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是

20、否可以用线性关系表示；③通过回归方程＝x＋，可以估计和观测变量的取值和变化趋势；④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验.其中正确命题的个数是(　　)A.1　　　B.2C.3D.4(2)关于变量y与x之间的回归直线方程叙述正确的是(　　)A.表示y与x之间的一种确定性关系B.表示y与x之间的相关关系C.表示y与x之间的最真实的关系D.表示y与x之间真实关系的一种效果最好的拟合(3)如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程＝x＋＋ε(单位：亿元)，其中＝0.8，＝2，

21、ε

22、≤0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，则今年支出预计不

23、会超过________亿.【导学号：62980067】【自主解答】　(1)①反映的正是最小二乘法思想，故正确.②反映的是画散点图的作用，也正确.③解释的是回归方程＝x＋的作用，故也正确.④是不正确的，在求回归方程之前必须进行相关性检验，以发现两变量的关系.(2)回归直线方程能最大可能地反映y与x之间的真实关系，故选项D正确.(3)由题意可得：＝0.8x＋2＋ε，当x＝10时，＝0.8×10＋2＋ε＝10＋ε，又

24、ε

25、≤0.5，∴9.5≤≤10.5.故今年支出预计不会超过10.5亿.【答案】　(1)C　(2)D　(3)10.51.在分析两个变量的相关关